Устройство для решения систем линейных алгебраических уравнений

 

Изобретение относится к вычислительной технике и предназначено для непрерывного отслеживания решения систем линейных алгебраических урав нений при непрерывном изменении свободных членов заданной системы. Цель изобретения - сокращение аппаратурных затрат. Поставленная цель достигается тем, что устройство со ( 11,П) СО О Ьо ел 11(п) -0 16 -0 гг 0

СО10З СОНЕТСНИК

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБ ЛИН

Ф с

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3992114/24-24 (22) 17; 12. 85 (46) 23 ° 10. 87. Бюл, Ф 39 (71) Институт проблем моделирования в энергетика AH УССР (72} Ю.А.Плющ (53) 681.32(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

9 682903, кл, С 06 Р 15/32, 1978.

Авторское свидетельство СССР

Р 970381, кл. G 06 F 15/324, 1981. ж G 06 F 15/3 4 (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕ!ПНИЯ СИСТЕМ

ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (57) Изобретение относится к вычислитегьнои технике и предназначено для непрерывного отслеживания решения систем линейных алгебраических уравнений при непрерывном изменении свободных членов заданной системы.

Цель изобретения — сокращение аппаратурных затрат. Поставленная цель достигается гем, что устройство со»

134 держит ходы 1(1)-1(п), где и - порядок системы линейных алгебраических уравнений свободных членов системы линейных алгебраических уравнений„ входы 2 коэффициентов матрицы системы линейных алгебраических уравнений, входы 3(1)-3(n) допустимой погрешности, вход 4 тактовых импульсов, группу блоков 5(1)-,5(п) преобразования прямого кода в дополнительный, матрицу размером п х п блоков 6 преобразования прямого кода в дополнительный, первую .матрицу размером и х и элементов И 7, вторую матрицу размером и х п элементов И 8, матрицу размером и х и .элементов ИЛИ 9, первую группу сумматоров 10(1)-10(n); регистры 11(1)-11(п), вторую группу сумматоров 12(1)-12(n), схемы 13(1)-13(п) сравнения, первую группу элементов НЕ 14(1)-14(п), вторую группу

7085 элементов НЕ 15 (1) -15 (и) „элемент

И 16, первую группу элементов И

17 (1)-17 (и) „вторую группу элементов

И 18(1)-18(п), коммутаторы. 19(1)-19 (и), реверсивные счетчики 20 (1)—

-20(n), выходы 21(1)-21(г) результат,: устройства. Сокраще1 ие аппаратурных затрат обеспечивается эа счет замены масштабных матричных умножителей на преобразователь прямого кода н дсполнительный, две матрицы элементов И и матрицу элементов ИЛИ..Следящий режим рабаты устройства осуществляется путем использования реверсивных счетчиков,,управляемых знаками рассогласования ( невязки, определяемой соотношением

Е = А Х вЂ” F а время работы устройства определяется по достижении заданной точности решения Е, определяемой в соответствии с выражением

I Е (сЕ1 1 ил.. 3 табл„

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть исполь-. зовано в системах автоматического регулирования, управляющее воздействие в которых определяется путем решения систем линейных алгебраических уравнений.

Целью изобретения является сокращение аппаратурных затрат.

На чертеже представлена схема устройства. устройство содержит входы 1(1)-1(п) свободных членов матрицы системы линейных алгебраических уравне" ний, входы. 2(1,1:)-2(п,n) коэффициентов матрицы линейных алгебраических уравнений, входы 3(1)-3(n) допустимой погрешности, вход 4 тактовых импульсов, группу блоков 5(1)-5(п) преобразования прямого кода в дополнительный, матрицу размером и х и блоков 6 преобразования прямого каца в дополнительный, первую матрицу размером и х п элементов И 7, вторую матрицу размером и х и элементов И 8, матрицу размером и х и элементов ИЛИ 9, первую группу сумматоров 10(1)-10(n), и регистров 11(1),"11(n) вторую груп пу сумматоров 12(1)- 12(n), и схем

13(1)- 13(п) сравнения, первую группу

2 элементов НЕ 14(1) -14(п), вторую группу элементов НЕ,5; .,)-13(п) эле:мент И 16„ .первую групп»- злемейтов

И 17(1)-17(п), вторую гг.уппу элементов И 18(1)-18(п), п комм-:"таторов

19(1) — 19(n), и реверсивных с=-..етчи= ков 20(1)-20(n), и выходов 21(1)-21(n) результата устройства, выход

22 признака завершения вычислений

1О устройства.

Работа коммутаторов 19(1)-19(п) описывается в табл. 1.

П р и м е ч а н и е. (а — модул;, 16 значения величины на первом входе саответствующеи схемы сравнения, -.oñ-. тупающей с выхода соответ твую 1е,. сумматора 12(i); < 1.1,еп " :.-омпс:"-.=- :- вектора допустимой погрешноcти ре11=:->О ния заданной системы линейных елг-. á" раических уравнений, поступающая на второй вход соответствующей схс«, 1 3 (i. срâíåíèÿ (i 1, ..., и) .

Работу устройства пронял;-1стрируем

26 на примере решения сис емы линейных алгебраических уравнений в.орога

rорядка при представлении !:oêoêûõ переменных х и х „ и заданных коэф-1 / ,г.. фициентов матрицы а . целыми E o;1 M > "етырьмя двоичными;1азрядамн, а к.1м134708

Р с оп что для рассматриваемого нами приме- 25 ра экнивалентно системе уравнений

Первый такт работы устройства длится да тех пор, пока не изменят свое состояние группы реверсивных счетчиков 20(1)-20(n).

Дальнейшая работа устройства сведена в табл. 3, где числовая информация представлена десятичными эквива" лентами, а управляющая — логическими переменными. На десятом такте (для рассматриваемого примера) на выходе

22 образуется значение логической единицы, что свидетелъстнует об завершении вычислительного Процесса, а на выходах реверсивных счетчикон

20(1)-20(п) образуются значения искомых переменных Х, и Х

При поступлении новых значений

I компонент свободных членов F, и Р устройство работает аналогичным образом. Так, в строках 11+19 табл. 3 приведен пример последующего решения системы линейных алгебраических уран. некий:

12 Х, — 5 Х = 160;

4 Х,+ 14 Х 208. понент вектора свободных членов

F и à — восемью двоичными разря2. дами

"12 Х,— 5 Х, = 144;

i-4 X, + 14 Xz =-96.

В двоичной системе. счисления при

m = 4(щ — разрядность чисел) систему (1) можно записать в виде

0,1100 Х,+1,1011 Х = 0,10010000; (2)

1, 1100 X 0, I 110 X 1 10100000.

Решение системы уравнений (1) производится при заданной допустимойпогрешности решения, определяемой и соответствии с матричным уравнением „= (12 Х;-5 Х2 -144 t Я, ;=. -4 Х2+14 Х2+96 (с E äîï

Учитывая, что рассматриваемый н качестве примера диапазон предстанления чисел принят н виде целых чиE1АО„ f g Ю„

= 2 — 1 = 2 — 1 = 15 ° Указанные значения f, „ и Я @ „ соответственно поданы на группу входов 3(1)-3(n).

Значения коэффициентов а; матрицы

11 заданной системы уравнений поданы на группу входов устройства 2(1, a)-2(n,n) .

В исходном состоянии регистры

11(1)-11(n) и реверсивные счетчики

20(1)-20(n) обнулены.

Прй поступлении на группу входов

1(1)-1(n) компонент вектора свободных членов F и Р на выходе бло2 ков преобразования прямого кода в дополнительный 13 (1) -13 (и) образуется дополнительный код величин F1 и

F2 соответственно, который через сумматоры 12(1)-12(п) поступает на перные входы группы схем 13(1)-13(n), сравнения, что в свою очередь вызыва-ет появление логических нулей на их выходах в соответствии с табл. 2 и логического нуля на выходе элемента

И 16. На выходе элемента НЕ 14(1) образуется значение логического нуля, а на выходе элемента НЕ 14(п) образуется значение логической единицы (для заданных значений свободных членов Г, и F ) и соответственно на

2 выходе элемента И 17(1) значение логической единицы, на выходе .элемента

И 17(n) — логического нуля, на выходе элемента И 18(1) — логического нуля, а на ныходе элемента И 18(п) логической единицы, что вызынает коммутацию синхроимпульсон, поступающих,на вход 4 устройства (табл. 1), суммирующий вход реверсивного счетчика 20(i) и нычитающий вход ревер-. сивного счетчика 20(п).

Для правильной работы схемь1 поступление значений свободных членов

F, и Р должно быть согласовано с фронтами синхроимпульсон на входе 4 уcòpoéñòâà (при записи в группу регистров 11(1)-11(n) — по переднему фронту, а иэменение состояний группы ренерсивных счетчиков 20(1)-20(n) по заднему фронту синхроимпульсов, поступающих с входа 4 устройства).

Компоненты вектора свободных членов на первую группу входов 1(1)-1(п) должны поступать непосредственно после переднего фронта синхроимпульса.

1347085

Таблица 1

Вход

Выход

0

Выход

Значение величин, на выходе

Таблица 2

Т аб пица 3

ВыхОд блОка

Такт 5(1) 11(1) 12(1) 13(1) 15(1) 14(1} 17(1} 18(1) 20(1) 5(n)

О О

О

1 -144 О -1400 О

2 -144 17 -127 О

О

3 -144 34 -110 0

96

4 -144 51 -93 О

5 "144 68 -76 О

6 -144 85 -59 0

96

О

96

97 -47

-35 0

S -144 109

96

9 -144 121 -23

1 О

0 0

1 О

-27.

".10

О

0

О

20.8

208

18 -160 163

19 "160 168

208

10 -144 133

11 -160 133

12 -160 150

13 -160 155

14 -160 160, О

15 -160 165 5

16 -160 170 10

17 -160 175 15

0 . О

0 0

1 1

0 . О

0 О

9 96

10 208

10 209

10 20Щ

10. 203

10 208

10 208

1347085

Продолжение табл.

Выход блоке

О, О

14 О

1 0

О.

-!2

0 1

1 О

°,2

-18 78

-12

-36 60 О 1

-54 42

О

-12

-72 24

"12

-5

-90, 6

-12

О

-102 -6

-106 -10

-!O6 !02 О

-124 84 О

-138 70 0

"152 56 0

-166 42 О

О

О

-1О

-180 28 О

16

-194 14 !

О.

-190 18 О

-204 4 1

-12

О

В 1 акт ! (и) 12(n) 13(п) 15(n) !4(п) 17(n) 18(n) 20(n) 6(1,1)

Ю »

1347085

О

5 О

5 О

109

5 О

12

133

5 0

5 О

О

5 О

0

12 Р

12 О

12 О

12 О

12 О

Р 9

0 0

Вьмод блока

12 5 О

12 5 О

12 5 Î

12 5 О

12 5 О

12 . 5 О

12 5 С

0 5 О

0 5 0

134 7Î85

° В

Выход блока

Т@кт 6(п,!) 7(п, t) 8(п,1) 9(n, 1) 6(n ) 7(п) 8(п) 9(п) 10(п) 22

0

-14 0

-14 0

0 0

-4 О

-4 0

-4 О

-14 -14 -18 0

-14

-f4 -14

-36 О

-14 -34 с

-.54 0

-4 -14 .0

-4 О

-4 -14 0

-14 -14

-14

-4 О

-4 О

О О

-14 О

-14 О

-4 О

-14 О

"14 О

0 О

О О

-14 О

-14 О

О

-14

-152 0

О

-14 0

"14 О!

-14 . -14

-166 0

-180 О

-194 О

О. О

-14

-14 О

-14 0

-14 -14

Я

-14 О

-190 О

-204 О

-204 1

О О

-14 --14

-14 О

1 Π—.14

О

° )

Составитель В. Смирнов

Редактор Н. Лазаренко Техред А.Кравчук . Корректор Г. Решетник

Производственно-полиграфическое предприятие, г, Ужгород, ул. Проектная, 4

Заказ 5121/47 Тираа 670 Подписное

ВНИИПИ Государственного. комитета. СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб,, д. 4/5

-72 0

-90 О

-94 0

-98 О

-102 О

-106 О

-106 1

-124 О

-138 О

1347085 формула иэ обре те ни я рого подключен к первому Входу 1-г-.. элемента И второй группы, выход

Устройство для решения систем ли i-го элемента НЕ второй группы паднейных алгебраических уравнений, ключен к вторым входам 1-z элементо содержащее матрицу размером и х п 5 И первой и второй групп, выход 1-й блоков пРеобразованиЯ пРЯмого коДЯ Н схемы сравнения подклю н к .. о дополнительный, где и — порядок сис- 1-го элемента НЕ второй грунпы к темы линейных алгебРаических Уравне- i-му входу элемента И, выход которо-, ний, группу из и блоков преобразого подключен к выходу признака зе.— вания прямого кода в дополнительный 10 вершения вычислений стройствя. Выход первую группу, из и сумматоров, вто- элемента И i-й строки j-.ão столбца рую группу иэ и сумматоров, п ре- первой матрицы элемента И подключен гистров, i-й вход коэффициентов к первому входу элемента ИЛИ 1-й матрицы системы линейных Ялгебраи строки j-го столбца матрицы элеменческих уравнений j-A группы устройст f5 тов ИЛИ, выход блока преобразования ва подключен к входУ блока преобра- прямого кода в дополнительный i-й зования прямого кода в дополнительныи строки j-го столбца матрицы блоков

i-й строки j-го столбца (j,i=>.,II) преобразования прямого кода в,цополврубки матрицы блоков преобразования нительный подключ:н к первомУ входУ прямого кода в дополнительньй, 1-й 20 элемента ц 1-й строки j -ão столбца вход свободных членов системы линни второи матрицы элементов И, выход ных алгебраических уравнений Устрой которого подключен к второму вхоцу ства подключен к входу 1-го блока элемента ИЧИ 1-й строки -го столбца преобразования прямого кода в допол матрицы элементов ИЛИ„. выходы эленительный группы, информационный 25 ментов ИЛИ i-й строки ; первого по выход i-ro сумматора первой гру lrlbI . II-й столб;,ов матрицы элементов ИЛИ подключен к информационному входу подключены соответ."гвенно к информа-..—

1-ro регистра, выход которого под- ционным входам с второго по (и+1)-А ключен к первому информационному i-го сумматора гервuI: группы„ 1-Й

ВхОду i-го суммятОря пеРВОЙ группы и ЗО ВКОд кОэффициентов ь1ятри щ систекы первому .ИнформяцноннОму ВХОду 1-ГО линейных алгебряическ ; :<оявнений сумматора второй группы, выход 1-го 1-й группы устройства ;;одключен к преобразования прямого кода в допол первому входу элемента И 1 и строки нительный группы подключен к второму .)-го столбца первой-матрн1ы элеменинформационному входу i-го сумматора З5 тов И, вход тактовых импульсов уствторой группы, вход TBKToHblx импуль ройства подключен к информационным сов устройства подключен к входам входам коммутаторов с первого по записи п регистров, о т л и ч а ю- п-й, выход 1-го элемента И первой щ е е с я тем, что, с целью сокра- группы подключен к вторым входам щения аппаратурных затрат„ оно сойеР 4П элементов И i-го столбца первой мат"жит матрицу размером и х и элементов рицы элементов И и к первому УправЙЛИ, первую матрицу размером и х и ляющему Входу 1 го коммутатора, выхоц элементов И, вторую матрицу размером i-го элемента И второй группы - од-и х и элементов И, и схем сравне- ключен к Вторым входам элементов ния, первую группу иэ и элементов НЕ, gg i-го столбца второй матрицы элем.".:вторую группу из и элементов НЕ, пер- тов И и к второму управляющему ".Оцу вую группу иэ и элементов И, вторую 1 го коммутатора„ первый BbD;o, группу из и элементов И, и коммута" коммутатора подключен к суммирующему торов, п реверсивных счетчиков и входу 1. го Реверсивногo счет икя. элемент И; i-й вход допустимой пог- 5О информационный выход которого 1 ;:;клюРешности устройства подключен.к пер- чен к i--му выходу результата ус. .-«йвому входу i-й схемы сравнения, ин- ства, второй выход 1-ro коммут:- .торя формационный выход i-го сумматора подключен к вычитающему входу i-го второй группы подключен к второму реверсявно„o счетчика,-. входы устявходу i-й схемы сравнения и к первым 55 новки в "О" сумматоров с первого по входам элементов И первой группы, и-й первой группы и ре" :.Ol ров = перэняковый выход i-ro сумматора второй ного по и-й подключены;: Входу, ".агруппы подключен к входу i-го эле- новки в "О" устройс.нг.мента НЕ первой группы, выход кото