Устройство для решения обратной задачи теплопроводности

 

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для одновременного определения внешних (коэффициент теплеетдачи) и внутренних (коэффициент теп;- лопроводности) параметров теплопереноса. Цель изобретения - повышение точности и расширение функциональных возможностей. Устройство содержит блок 1 задания граничных условий, блоки 2 обратного преобразования Кирхгофа, источники 5, 6 постоянного напряжения, интеграторы 7, 8, вычитатели 3, 4, блоки 9, 10 вычитателей, блоки 12, 13 квадраторов, сумматоры 14-16 и R-сетку 11. Устройство позволяет повысить точность и расширить функциональные возможности за счет одновременного определения параметров о(. и л (Т). 1 ил. (Л

СОЮЗ COBETCHHX

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН

„.Я0„„129 (50 4 С 06 G 7 56.«Й.; Ц

БНАЯ 1 ;Д ;-, .

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К А BTOPCHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

flO ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ (21) 3889492/24-24 (22) 19.02.85 (46) 23.03.87. Бюл. В 11 (71) Институт проблем машиностроения

AH УССР (72) Ю.М.Иацевитый (53) 681.333(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

М 744647, кл. G 06 G 7/56, 1978.

Авторское свидетельство СССР к- 378894, кл. С 06 G 7/56, 1971. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ

ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ (57) Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначено для одновременного определения внешних (коэффициент теплоотдачи) и внутренних (коэффициент теп.— лопроводности) параметров теплопереноса. Цель иэобретения — повышение точности и расширение функциональных возможностей. Устройство содержит блок 1 задания граничных условий, блоки 2 обратного преобразования

Кирхгофа, источники 5, 6 постоянного напряжения, интеграторы 7, 8, вычитатели 3, 4, блоки 9, 10 вычитателей, блоки 12, 13 квадраторов, сумматоры

14 — 16 и К-сетку 11. Устройство позволяет повысить точность и расширить функциональные возможности за счет одновременного определения параметров

СиЛ(т). 1 ил.

1 12987

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и предназначе— но для одновременного определения внешних (коэффициент теплоотдачи) и внутренних (коэффициент теплопровод5 ности) параметров теплопереноса.

Цель изобретения — повышение точности и расширение функциональных возможностей устройства для решения обратной задачи теплопроводности. 10

На чертеже представлено предложенное устройство.

Устройство содержит блок 1 задания граничных условий, блоки 2 обратного преобразования Кирхгофа, вычитатели 15

3 и 4, первый и второй источники 5 и 6 постоянного напряжения, интеграторы 7 и 8, блоки 9 и 1 0 вычитателей, R — сетку 11, блоки 12 и 13 квадраторов, сумматоры 14-16, нелинейные эле-20 менты 17 и 18. Каждый блок 2 обратного преобразования Кирхгофа состоит из первого и второго переменных резисторов 19 и 20, нелинейного варистора 21 и усилителя 22.

Нелинейное уравнение стационарной теплопроводности — (Л(Т) — l + — (Л(Т) — ) = 0, О дТ 3 dТ

Ох дх 3У 3У как было неоднократно показано, с помощью подстановки Кирхгофа

Т р =f, (т) ат (1) 35 преобразуется в уравнение Лапласа

Д cp 3 ср — — +--- =О, дх ау которое может быть смоделировано на пассивной модели постоянной структуры, например на R-сетке, а вся нелинейность сосредотачивается в граничных условиях III рода.г(т (Р ) — Т(Р))

ЭФ с с BU (2)

Если при решении прямой или внешней обратной задачи теплопроводности указанная операция не вызывает сомнения, то в данном случае подстановка Кирхгофа применена чисто формально, так как зависимость 7 (Т), а следовательно, функции Т(ср) и <р (Т) неизвестны. Они должны быть определены в процессе решения задачи. 55

Согласно методу нелинейных сопротивлений при решении прямой задачи моделирование левой части уравнения (2) осуществляется управляемым ста80 2 билизатором тока (с его помощью моделируется первый, известный член левой части уравнения) и нелинейным сопротивлением (ток, идущий через это сопротивление, моделирует второй член левой части).

При решении внешней обратной и комбинированной задач моделирование обоих членов левой части уравнения (2) должно осуществляться с помощью нелинейных сопротивлений, так как неизвестным является (или в число неизвестных входит) коэффициент теплоотдачи, который присутствует в обоих членах (заранее стабилизатор тока на— строить на определенный ток в этих случаях не представляется возможным).

Обе указанные особенности предлагаемого подхода к решению комбиниро— ванной обратной задачи теплопроводности обусловливают необходимость применения самонастраивающейся системы, которая реализуется в предлагаемом изобретении благодаря двойному управлению идентичными нелинейными сопротивлениями, включенными в схему задания граничных условий III рода и в обратные связи функциональных преобразователей.

Устройство работает следующим образом.

Сигналы, соответствующие результатам термометрирования исследуемого тела в К точках, из блока 1 поступают на входы блоков 2, где преобразуются, согласно подстановке Кирхгофа, в сигналы, пропорциональные функции

<Р в тех же точках.

С выходов блоков 2 эти сигналы подаются на входы блоков 9 и 10, где сравниваются с потенциалами соответствующих узлов R — сетки 11. Сигналы рассогласования с блоков 9 и 10 через блоки 12 и 13 квадраторов поступают на входы сумматоров 14 и 15, на выходах которых формируются критериК альные функции типа Е = (U. — U ), r 1 которые на вычитателях 3 и 4 сравниваются с допустимыми значениями функции Е, поступающими на вторые входы вычитателей 3 и 4 от источников 5 и

6 постоянного напряжения. Выходные сигналы вычитателей 3 и 4 подаются на входы интеграторов 7 и 8, выходные сигналы которых являются управляющими для блоков 2. При этом выходной сигнал интегратора 7 управляет резисг (Т) .

3 12987 торами 18, а выходной сигнал интсгра— тора 8 — резисторами 17. Управление происходит го тех пор, пока на входы интеграторов 7 и 8 не будут поданы нулевые сигналы, что будет означать минимизацию приведенной критериальнои функции или оптимальное соответствие результатов термометрирования и моделирования. Одновременно с этим с выхода сумматора 16, где складывается fo напряжение, соответствующее температуре среды, поступающее из блока 1, и напряжение граничной точки модели, через нелинейный элемент 18 в граничную точку поступает ток, пропорцио- f5 нальный 9, а из граничной точки с через нелинейный элемент 17, включенный между граничной точкой и шиной нулевого потенциала, уходит ток, пропорциональный напряжению граничной точки, а следовательно, пропорцио— нальный функции Р(Т) .

Поскольку нелинейные элементы 17 и 18 аналогичны нелинейным элементам, входящим в блоки 2, то, реализуя в 25 нелинейных элементах, моделирующих граничное условие, токи, пропорциональные функции Т(Р), мы одновременно осуществляем в блоках 2 преобразова— ние P(T) согласно подстановке Кирх в 30 гофа. Выходное напряжение интеграто— ( ра 8, зафиксированное после окончания управления, пропорционально

Напряжение, полученное на выходе интегратора 7, пропорционально коэффициенту теплоотдачи Ы .

Формула изобретен ия40

Устройство для решения обратной задачи теплопроводности, содержащее первый и второй вычитатели, блок задания граничных условий, первый сум— матор, первый и второй источники постоянного напряжения, R-сетку, первая и вторая группы центральных узлов которой соединены с группами входов уменьшаемого соответственно первого и второго блоков вычитателей, выходы первого и второго источников постоянного напряжения соединены с входами вычитаемого соответственно первого и второго вычитателей, граничный узел

R-сетки подключен к первому входу первого сумматора, второй вход кото рого соединен с выходом задания температуры среды блока задания гранич80 4 ных условии, о т л и ч à ю щ е е с я тем, что, с целью повышения то шости, в него введены 2п блоков обратного преобразования Кирхгофа, каждый из которых состоит из первого и второго переменных резисторов, варистора и усилителя, первый и второй нелинейные элементы, каждый из которых состоит из первого и второго переменных ре— зисторов и варистора, первый и второй блоки квадраторов, второй и третий сумматоры, первый и второй интеграторы, причем в каждом блоке обратного преобразования Кирхгофа первый вывод первого переменного резистора соединен через усилитель с первыми выводами второго переменного резистора и варистора, вторые выводы которых подключены к второму выводу первого переменного резистора, первые выводы варисторов с 1 — го по n — и блоков об— ратного преобразования Кирхгофа подключены к группе входов вычитаемого. первого блока вычитателей, группа выходов которого соединена с группой входов первого блока квадраторов, группа выходов которого подключена к группе входов второго сумматора, первые выводы варисторов с п+1-го по

2п-й блоков обратного преобразования

Кирхгофа подключены к группе входов вычитаемого второго блока вычитателей, группа выходов которого соеди— иена с группой входов второго блока квадраторов, группа выходов которого подключена к группе входов третьего сумматора, выходы второго и третьего сумматоров соединены с входами вычитаемого соответственно первого и второго интеграторов, выходы которых являются выходами соответСтвенно коэффициента теплоотдачи и коэффициента теплопроводности устройства, группа выходов задания начальных температурных параметров среды блока задания граничных условий подключена к первым выводам первых переменных резисторов

2п блоков обратного преобразования

Кирхгофа, подвижные контакты первого и второго переменных резисторов которых соединены с подвижными контактами соответственно первого и второго переменных резисторов первого и второго нелинейных элементов и подключены к выходам соответственно первого и второго интеграторов, входы которых соединены с выходами соответственно первого и второго вычитателей, граничный узел R-сетки соединен с

i298780

Составитель В. Рыбин

Техред И.Попович

Редактор В.Данко

Корректор А.Обручар

Заказ 892/53

Тираж б73 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4 первыми выводами варисторов первого и второго нелинейных элементов, первые выводы первых переменных резисторов которых соединены соответственно с шиной нулевого потенциала и с выходом первого сумматора.