Дифференцирующее устройство

 

Изобретение относится к области вычислительной техники и предназначено для использования в спецвьгчислителях для вычисления, производных. Цель изобретения - повьшюние.точности . Устройство содержит регистры 1 -1,, блоки , умноже ния, элемент 5 задержки, сумматор 3, генератор 4 тактовых импульсов. В устройстве достигается повышение точности за счет численного дифференцирования после сглаживания. 1 ил. (Л С to 00 ot Од

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН (Su 4 С 06 Р 7/64

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЫТИЙ

В.р.,-,, ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ / 1

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3965567/24-24 (22) 16.08.85 (46) 30. 12.86, Бюл. Ф 48 (72) Ю,Д. Жаботинский и В.А. Малышев (53) 681.32(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

У 128156, кл. G 06 G 7/18.

Авторское свидетельство СССР

Р 404095, кл, С 06 G 7/18.

„„SU„„1280623 А 1 (54) ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ УСТРОЙСТВО (57) Изобретение относится к области вычислительной техники и предназначено для использования в спецвычислителях для вычисления. производнЫх.

Цель изобретения — повышение точности, Устройство содержит регистры

1, — 1„ „, блоки 2, -2„ умножения, элемент 5 задержки, сумматор 3, генератор 4 тактовых импульсов. В устройстве достигается повышение точности за счет численного дифференципосле сглаживания. 1 ил.

1280623

Изобретение Относится к вычислительной технике и предназначено для использования в спецвычислителях для вб)числения производных.

Целью изобретения является повышение точности.

На чертеже изображена блок-схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит (и+1) регистров 1 ..., 1„, (n+1) блоков Ум- 10 ножения 2, ..., 2„,, блок 3 сумми(У рования, генератор 4 тактовых импульсов, элемент 5 задержки, вход 6 cGpoca и задатчик 7 шага.

При создании устройства были использованы формулы численного дифференцирования функции f(L), заданной на дискретном множестве равноотстсящих "î÷åê.

В теории численного дифференци- 20 рования формулы численного дифференцирования таблично заданных функций голучаются двумя способа)я1. В первом способе (численнсе.дифференцирование после интерполяции) вместо функции

f(() рассматривается ее интерполяционный мнсгочлен и производная от функции f(() считается приближенно равной производной от интерполяционного многочлена. Во втором способе З-О (численное дифференцирование после сглаживания) вместо функции f((.) рассматривается ее многочлен наилучшего среднеквадратического приближения и производная от функции f(() 35 считается приближенно равной производной от много-глена наилучшего среднеквадратического приближения. В обоих случаях фОрмулы численнОГО диф ференцирования точны и дают точное 40 значение производной на множестве многочленов, степень ксторых равна степени интерполяционного многочлена или степени многочлена наилучшего среднеквадратического при- 45 ближения. Однако формулы -)исленного дифференцирования полученные ПОсле сглаживания, имеют большую помехоустойчивость, поэтому при создании устройства быяи использованы именно 5Q

ОНИ

Многочлены

Р (х) =1;

Р (х) =1 — — х, 1 и

6 6

Р (х)=1 — — х + — — — - - х- ; и 1 п г. 11

2 (2m+1) (х)—

) гч б ( (— х) Р (х)m(n+m+1) P (х) (в+1) (йш) образуют систему многочленов, ортогональную на точках О, 1, ..., и.

Поэтому многочлен Р(х) степени m, который дает наилучшее среднеквадратическое приближение функции, принимающей в точках О,. 1, ..., и значения у, у, ..., у, имеет вид:

Р(х)= ) С.Р.(х), где (2i+1)п(n-1) ... (п-i+1) +() (Ь.п) ... 7п+Л

° PC (k)у.. к-о

Отсюда следует, что (я

Р()=- A y где — (2i+1)n(n-1)... (n-i+1) (), U+ » ;.. — ::;ГтП вЂ” (S) )(Р. (n) . (S) -5 (г)ЖЬ с) Л,f (t-(и-) )h) ).=n

Б этой формуле коэффициент Ь пояьляется из формулы замены переменчых (. -t х -- n +

h которая сьодит задачу численного дифференцирования к стандартному набору точек О, 1, ..., n.

Например, при степени сглаживающего многочлена m=2 и количества точек п=3 имеем следующую формулу приближенного вычисления производной порядка a=1:

Пусть шаг квантования по аргументу (функции f(i) равен Ь. функция

f (l ) в точках (., =t-nh, i, =t-(п-1)h, r г принимает значения у о

=f (t -nh), у =1 (t-(n — 1)h), . о е у y„=f (t) е

Поэтому из выражения (1) имеем следующую формулу численного дифференцирования:

1280623

9f(t-3h)-171(е.-2h)-1ЗЕ(t-Ь)+21f(t)

f ()

20h

f. ж 0 454 f О 85h f.

J -з J -A

-0,65h f. +t 05h f, 15

25

0,45h f. ; -0,85h f„.

-! —

-0,65h f,; +1,05h f „.

35 соответственно. Затем в блоке 3 сумприближенное мирования вычисляется значение производной

Составитель А. Чеканов

Редактор А. Лежнина ТехредЛ.Олейник Корректор М. Максимишинец

Заказ 7067/54 Тираж 671 Подписное

1 ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, r. Ужгород, ул. Проектная, 4

Работу устройства поясним на примере вычисления первой производной 5

f (t). Прн m=2 и n=Ç имеем следующую формулу приближенного вычисления производной порядка s=1:

f (t) Ь (0,45f(t-Çh) — О 85f(t 2h) — 10

-0,65 f (t-h) +1,05 f (t ) )

Устройство работает следующим образом. С помощью задатчика 7 шага перед началом работы при известном значении h устанавливаются величины 0,454, -0,85h, -0,65h

1,05h " . Подается сигнал на вход 6 и все регистры 1 (в данном примере четыре регистра) обнуляются. По сигналу с ГТИ 4 на каждом j-м шаге в первый регистр заносится код зна.чения функции f ., а Ъ(д+1)-й регистр . переписывается йнформация из i-ro регистра, где i=1 2,3. Сигнал с ГТИ

4 через элемент 5 задержки поступает на третьи входы всех блоков умножения (величина задержки выбирается такой, чтобы обеспечить перезапись информации в регистрах). В блоках умножения осуществляется вычисление произведений

Формула и з о б р е т е н и я

Дифференцирующее устройство, содержащее блок суммирования и элемент задержки, причем выходы блока суммирования соединены с выходами устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, оно содержит и+ 1 регистров, (где п — число точек аппроксимации, n+ 1 блоков умножения, генератор тактовых импуль/ сов, причем выход генератора тактовых импульсов соединен с входами синхронизации регистров, выход -го (i=1,n) регистра соединен с информационным входом (i+1)-го регистра и входом первого сомножителя i-го блока умножения, информационный вход первого регистра соединен с входом значения функции устройства, выход (и+1)-го регистра соединен с входом первого сомножителя (п+1) -го блока умножения, вход задания коэффициентов устройства подключен к входам второго сомножителя блоков умножения, выходы которых соединены с входами блока суммирования, вход сброса устройства соединен с входами сброса регистров, выход генератора тактовых импульсов через элемент задержки соединен с входами синхронизации блоков умножения.