Устройство для решения задач оптимального управления

 

Изобретение относится к гибридной вычислительной технике. С целью повьппения точности решения в устройство дополнительно введены блок умножения , блок опорного напряжения, сумматор, ограничитель, аналого-цифровой преобразователь, блок управления , блок памяти, регистр, цифроаналоговый преобразователь, блок формирования начальных условий и блок останова решения. Решение задачи оптимизации осуществляется.итеративно. В каждом цикле, сначала на первой RC-сетке, решается уравнение динамики объекта для некоторого приближенного управляющего воздействия, затем на второй RC-сетке осуществляется интегрирование в обратном времени сопряженного уравнендя. Полученное решение сопряженного уравнения используется для коррекции управляющего воздействия в следующем цикле решеi ния. Синхронизацию работы устройства производит блок управления. Устрой (Л ство может быть использовано в контуре самонастраивающейся системы упе равления для решения задач оптимального управления конечным состоянием теплового или диффузионного процесса . I з.п. ф-лы, 3 ил. ю ч1 s3

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИК

А1

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3900460/24-24 (22) 22.05.85 (46) 15.11.86. Бюл. 1."- 42 (71) Одесский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт (72) В.Е. Прокофьев (SU) В.И. Коновец (SU) и Ян Лясковски (PL) (53) 681.333(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

11 1023353, кл. G 06 G 7/66, 198!.

Авторское свидетельство СССР

N - 785877, кл. G 06 G 7/46, 1979. (54) УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕ111ЕНИЯ ЗАДАЧ

ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ (57) Изобретение относится к гибридной вычислительной технике. С целью повышения точности решения в устройство дополнительно введены блок умножения, блок опорного напряжения, сумматор, ограничитель, аналого-цифровой преобразователь, блок управле„„SU,» 127О779 ния, блок памяти, регистр, цифроаналоговый преобразователь, блок формирования начальных условий и блок останова решения. Решение задачи оптимизации осуществляется итеративно.

В каждом цикле, сначала на первой

RC-сетке, решается уравнение динамики объекта для некоторого приближенного управляющего воздействия, затем на второй RC-сетке осуществляется интегрирование в обратном времени сопряженного уравнения. Полученное решение сопряженного уравнения используется для коррекции управляющего воздействия в следующем цикле решения. Синхронизацию работы устройства производит блок управления. Устройство может быть использовано в контуре самонастраивающейся системы управления для решения задач оптималью ного управления конечным состояйием теплового или диффузионного процесса. 1 з.п. ф-лы, 3 ил.

7077О

Изобретение Относится -:< гибридной

Вычислит - . f кои т (>! Иик е и иo ецназн че но для решения с помощью PC.-ñåток заЭх х=О

=О, О ct

ЯЯ фиг 1 препставлена блок--схема уствой(тBя цл-,. решения задач оп и> кального —,—,гизавления.; на:Ьиг „2 — блок останова решения „на. фиг. 3 — Временные диа.граммы.

Устройство содержит перв»ю:и Втоpyf0 Одномерные ВС-oетки и 2, 5JIQK 3

ЗЯДЯния начальных условий, 6rroz 4 формирования няня:чьных услОВий,блок 5 умножения., блок 6 опорно. 0 напряжения, сумматор 7, OIpàíè èI тель 8, аналого-цифровой преобразователь 9 (A!QI) блок 10 памяти, блок 11 управлен-;-: я,, регистр 12.„цифроаналоговый преобр".çîâàòårrü (пАЛ) 13 блОк 1>4 ОстЯнОБЯ решения.

БЛОК . Задания НаЧЯЛЬНЫХ >"Сповнй содержит груп- у источников 1:=.: эталонного напряжениB и "pynIIy ключей 16

ВхОды Ko To pbrx "" .Оеди нс ны с В ыхОд ями источников ) 5 этялонногo няпвяжения „ а Выход>ы являются BbbxQIIBNN блока. 3 задания начальных условий. Зход блока 3 задания начальных условий является управляющим входом для Всех клю.чей 16.

Блок 4 формирования начялтных условий coJIepmII группу источников 17 эталонного напряжения, Группу сумма- торов 18 (с коэффициентом усиления

Двa) И ГП»ПП» КП -РЧ и 1

Блок 11 управления содержит ключ 20 генератор 21 импульсов„ делитель 22 частоты, триггер 23„ Верный, Второй и третий элементы И 24, 25 и 26, первый и второй элементы ИЛИ 27 и 28,, реверсивный счетчик 29.

Блок 14 остяновя решения содержит сумматор 30, квадрятор 31, интегратор 32, комгарятор 33. первый и второй элементы И 34 и 33.Алгоритм работы устройства рас— смотрим на примере решения зяцачи с:птимального управления конечным состоянием теплоизолираванного на одном конце стержня длиной Е за фиксированное время T:

ВО З".9 а --- (х t) CQ

et ах — О < х < I., О < t = Т

< а6 з-,с ) х = >. =tt (t(tl - ОЛ tlat

0

U(t) — температура греющей среды, которая удовлетворяет ограничению

Ь„„,

ГДе Ь „܄— MHBHMBJIBHoe И MBKCH мальное значения темпер атуры греющей среды.

Задача наиточнейшего нагрева теплофизического объекта за заданное время Т сводится к минимизации следуюшего критерия оптимальности:

I(U) = $ 0(x; T,U) — у(х) dx, (2) о где у(х) — желаемое конечное состоя25 ние, В предлагаемом устройстве оптимальное управляюшее воздействие

U(t) отыскивается итеративно с помощью градиентного спуска. Итерационная процедура поиска оптимального управления заключается в том, что на (и+1)-м шаге решения уточняется управляющее воздействие U>(t), полу1 ченное на и-м шаге по следующей зависимости, обеспечивающей уменьшение критерия качества:

V (t) = U (t) — f I (U„), (3) где I (У) — градиент функционала (2);

i,0 с — параметр.

Приращение функционала М представимо в виде т лТ = $I (U, :) h(t)dt + О(11п11) (4)

45 о где Г (U t) = Х (U) — градиент функционала;

О (11 h!1) — остаточный член, величина порядtt J ка малости которого не пре Вышает порядка бесконечно малой вариации

55 управления

h(t).

Обозначим Л О (х„ t) = 8 (х, t, U+h) . — G(x,t).

1270779

Иэ (1) следует, что а6 = ац (х, t) является решением следующей краевой задачи:

)(аО) д (дО) — а

3t Ех2 (х,t) е Q (5а) а(0 ) О, О (t сТ (5б) х=О

= (h(t) — дД (1,,t)), О а(д8)

1 дх x=L

О

Ф(х,Т) = 2)10(х,Т,U) — у(х)), О (х

Первое слагаемое в правой части равенства (6) с учетом (5a) — (5г) и (7) преобразуется к виду

j 2(0(х,Т,U) — у{х))а0(х,Т)dx =

О

= J+(x, Т)ао (х, T)dx

01 Г д (1 ас (8)

О

=Ц(— а0 + 9 — — -) ata»=

) 1 а(аО)

Э Qt 45

° ГГ 8+ Тт Э (7 0) д.(-а — — ьь1Э + аф — — — — dXdt ах< 1 х

J a (- -- ав + + ††- )x (8) эч - а(8

)х Эх

1x = L аС = J » с 9 (Ь,t) °

h(t)dt.

Второе слагаемое в правой части (6) можно оценить следующим образом:

) (d0(x,7) ) dx < а ((h(t)(t dt. (9) ьО(х,О) = О, 0 х < L (5r)

Тогда приращение функционала (2) можно записать в виде

1 аь = J ((0(»,7,U) + ОО(х,7)

y(x)) — /0 (х,Т,U) — y(x) ) dx=

= j 7 (О (х,7, U) — у (х)) »О (х,7) dx

+ J )ОО (х,7)P 4» (6) са

Преобразуем это выражение к виду (4). С этой целью вводится функция

+(x,t): — + (х,t,U) как решение следующей краевой задачи

ЭЧ Э Ф вЂ” = -а — —, (х,t)

et Qxg. аЧ 1

=О, О сс Т, (7) ах Ix=0

30 1 (О (ь8 (, t) ) !1 . dx t=T

1t=0 (.7 .)(съО) x=L — а ()Π— — — — dt +

3х 1 х=О

+ а — — — dxdt

) х

1 (= 7 1 (аО(».7)(ах + аа )ОО(Ь,С)) т о dt — а» (»О(ь, t) h(t)at (()(, (0)и

+ а.(,(1 — — — ) d dt, (10)

«)х или

)»0 (х,т)! Йх + ам )»0 (ь, с))

ГГ ((ЛО)11

"dt + à )I (— -- — ) dxdt

= a дО (Ь t)h{t)dt < — — x г ao(У

2 т о т

° ) )a0(L,t)) ас + - -" ) )1(с)! ас, (»)

О

0 здесь воспользовались неравенством аЬ вЂ” (a 1+ Ь ).

2

После приведения подобных членов получим „ т

J |»0 (х, Т)(dx + - -9 / (а0 (L, t1» °

3(ле) i ag

«dt + a -- — - dxdt <

Q Эх

2 1Ь(.)1 .. (12)

Отсюда следует оценка (9).

Подставляя равенство (8) и оценку (9) в (6), получаем.

Т

aI = f а.Г+(,t,U)h(t)dt +

+e(tl hll )..

Таким образом, искомое представление (4) для функционала (2) получено, причем градиент этого функуионала по U= U(t) имеет вид

I (U) = I (U,t) = a7)(+(L,t,U), О t<Т (13)

Как видим, для получения градиента функционала (2) при фиксированном управляющем воздействии U = U(t) нужно решить две краевые задачи: сначала из (1) надо определить функцию

6(х,t,U), затем подставить полученное ()(х,T U) в (7) и из (7) найти

Для получения этой оценки нужно умножить уравнение (5а) на (10 (х,t) и проинтегрировать его по прямоугольнику Q. При учете условия (5a — 5г) это приводит к соотношениям .) ЬО) э (лО)

О = (I (----- — а — — — — <0 dxdt

ЭГ Эх

)270779 а И, (t) — Ra 9 (L,t, U) а Ь

UÄ, () — /ac(+(L, t U) . b .nn

e(-J»»» )",» (t} (а{+(?. ", )3п ) > Ьма

М- l, Q,(Î) = P(x; ), = О, ° ° °,К,. — -- — =с! t U(t) — Q„) .

Ям 8

ЛХ

ДЯ„,, gaxU(t) -(«x+) )Э »+Ои- ) „)

dt {!»х)

Начальное условие - Р(х, ) вводится в RC-сетку 1 с помощью блока 3 перед началом каждого цикла решения.

Ha RC-сетке 2 осуществляется решение разностного аналога уравнения (7) в обратном времени сl Ч „Ч „— Ч, = а

dt (йх)

30 йЧ „Ч,, — 2Ч, dt (лх)

),...,К вЂ” 1, Ч,(x T U ) = 2 6 у(х,)J, j = О,. э ; -Ч„, »Х (х,Т,Ц,) ,К

d+м1 (сМх+ ) ) Ч, +Ч ;»-; ) 40

dt (лх)

Начальное условие + „(х, T О!„) вводится в RC-сетку 2 с помощью блока 4.

Из сопоставления уравнений (1), (7) и (15), (16) вытекают зависимости для расчета параметров элементов

R- и С-сеточных моделей.

Устройство работает следующим образом.

До начала решения при замкнутом 0 ключе 20 в блок 10 памяти записывается первое приближение управляющего воздействия в випе последоватепьности значений (U»1 (U вU. — . эИ и .. °,11,), 1 = !,2,...,N, причем j — е зн ач ение у прав л яюще r о в о зд ей ст в ия записывается в ячейку памяти с 1-и адресом. В описании изобретения под5 функцию Ч (x „ t, U ),;и, нако!-ец „полученное Ч (Е, t U) подставить в {13) .

U ():. ) — c ад,Ф(Т„,.! „. U) „если (t)= Ь кЙ если

На RC-сетке ) осуществляется решение разностного аналога уравне-ния (1)

d9, 9„-8, B

Д (х)2

dO 8,С 28Ä+ {);Ä

dt (лх)

Ь

Теперь итерационную процедуру Решения можно представить в виде схемы предварительной записи информации в блок памяти и последующего считывания не рассматриваются, а на чертеже показаны лишь входы и выходы канала, по которому осуществляется взаимодействие с внешними устройствами.

Сигнал логической l действуя через замкнутый ключ 20 и элемент

HJIN 28, обеспечивает следующее исходное состояние устройства. Замкнуты ключи 16 и задаются начальные условия на первую RC-сетку 1, триггер 23 устанавливается в единичное состояние, устанавливается комбинация "0...0" на выходе счетчика 29, отсутствуют импульсы на выходе генератора 21, в нулевом состоянии находится делитель

-:астоты 22, ключи 19 замкнуты. !

Пуск устройства осуществляется по сигналу Пуск". Происходит размыкание ключа 29, в результате чего размыкаются контакты ключей 16, запускается генератор 21, снимается сигнал установки нуля с реверсивного счетчика 29 и делителя частоты 22. На интервале времени от О до Т на первой

RC-сетке 1 решается краевая задача (15) в прямом времени, при этом на вход задания управляющего воздействия первой RC-сетки 1 поступает аналоговый сигнал U (t) .(первое приближение к оптимальному управлению), формируемый следующим образом. После пуска устройства импульсы с прямого выхода генератора 2! через элемент И 24 подаются на суммирующий вход счетчика 29. С приходом каждого последующего импульса код на входе адреса блока 10 увеличивается на единицу.

Поскольку на входе разрешения считывания из блока 10 на интервале времени t C (О,Т) все время действует разрешающий считывание сигнал, поступающий через элемент UIH 27, то на информационном входе блока 10 формируется развернутая вс времени последовательность 111») . Последовательность

1270779 8 значений управляющего воздействия, проходя без изменения через ре— гистр 12, преобразуется в ЦАП 13 в аналоговую форму и подается на вход

RC-сетки 1. В момент времени T=N at на первой RC — сетке 1 имеется поле потенциалов, соответствующее О; (х, T,U ), а. на второй КС-сетке 2 через блок 4 установлены начальные для обратного времени решения условия 1 ; (х, Т, U ) . 1О

По истечении времени Т.N-й импульс с инверсного выхода генератора 21, появляется на выходе делителя 22.

Этот импульс переводит триггер 23 в нулевое состояние, прекращая тем са— мым подачу импульсов на суммирующий вход реверсивного счетчика 29 и разрешая подачу импульсов на вход вычитания счетчика 29. После срабатывания триггера 23 происходит замыкание контактов ключей 16 и размыкание ключей 19. На первую RC-сетку 1 вновь задаются начальные условия, а на второй RC-сетке 2 начинает решаться в обратном времени вспомогательная кра-25 евая задача (16). В процессе ее решения на интервале времени се (Т,2T) напряжение с выхода второй RC-сетки 2 после умножения на постоянное напряжение, пропорциональное с а 4, в блоке умножения 5 вычитается в сумматоре 7 из напряжения И (й), подаваемого иэ блока 10 памяти через регистр 12 и ЦАП 13 на вход сумматора в обратном времени. Развертка U,(t)

35 в обратном времени организуется путем реверса состояния счетчика 29 от

И до О. На интервале времени t Е (Т, 2Т) импульсы с прямого выхода генератора 21 поступают через элемент И 25 на вычитающий вход счетчика 29, изменяя тем самым его состояние от N до О.

На выходе сумматора 7 формируется разность управляющего воздействия

U (t) и градиента функционала. Разкостный сигнал пропускается через ограничитель 8 со следующей характеристикой:

Бв„, если Ь! ид 0в„ Ьмак 50

U (t) = Ь„,„, если U!Ä

Таким - образ ом на выходе о rp аничителя 8 формируется напряжение, соответствующее управлению Uz(t), =Т-t, для следующей итерации. Запись его в блок 10 памяти осуществляется непосредственно в процессе решения вспомогательной краевой задачи. Во время решения вспомогательной краевой задачи на RC — сетке 2 разрешающий считывание из блока памяти сигнал появляется на выходе элемента ИЛИ 27 только в течение времени действия импульса на прямом выходе генератора 21. Во время действия этого импульса информация (U,j иэ ячейки с

j-M адресом через регистр 12 и ЦАП 13 поступает в сумматор 7. По окончании действия импульса изменение состояния регистра 12 блокируется по входу подачей на его управляющий вход логического нуля с выхода элемента ИЛИ 27, Импульс с инверсного выхода генератора 21 через элемент

И 26, на второй вход которого подается логическая единица во время решения вспомогательной задачи, разрешает запись информации 1!й ) в ячейку

2 блока памяти 10 с j ì адресом. Во время записи в блок памяти состояние регистра 12 не изменяется. С появлением следующего импульса на прямом выходе генератора 21 весь цикл перезаписи осуществляется в ячейку блока памяти 10 с (j 1)-м адресом.

В момент времени t = 2Т появляется следующий импульс на выходе делителя 22 частоты. Прекращается решение вспомогательной задачи, триггер 23 вновь возвращается в единичное состояние и на интервале времени t E (2Т, ЗТ) осуществляется решение краевой задачи (15) на первой RC-сетке 1 с новым уточненным управляющим воздействием. !

Задача решается от итерации к итерации, до тех пор пока ошибка Л между U„(t) и U„„(t), оцениваемая блоком 14 останова решения, будет меньше наперед заданной величины U

Ошибка Д к« л= f (и. (t) — и„,(t:) ar., кС

k = 1,3,5,... определяется в процессе решения вспомогательной задачи с помощью сумматора 30, квадратора 31 и интеграто,ра 32. Интегратор 32 устанавливается в нуль карый раз перед решением вспомогательной задачи единичным выходным сигналом с элемента И 35. Проверка условия h 4 U» в момент окончания решения вспомогательной задачи, 1270779

10 производится с приходом разрешающих импульсов с делителя частоты 22 и триггера 23 на входы элемента И 34.

При выполнении условия h.< О,, на выходе блока 14 останова решения появля-; ется импульс, замыкакэщий ключ 20. Оп— тимальная управляющая последовательность сформирована в блоке 10 -» доступна для передачи в канал внешних устройств.

Формул а изобретения

1. Устройство для решения задач оптимального управления, содержащее две одномерные RC-сетки и блок задания начальных условий, выходы блока задачия начальных условий соответственно соединены с узлами первой одномерной RC-сетки, о т л и ч а ю щ е — 20 е с я тем, что, с целью повьшэения точности решения, в него введены блоки формирования начальных условий, умножения, опорного напряжения,. сумматор, ограничитель, аналого-цифро- 25 вой преобразователь, блок памяти, регистр, цифроаналоговый преобразователь, блок управления и блок останова решения, включающий сумматор, квадратор, интегратор, компаратор и щ два элемента И, причем в блоке останова решения выход сумматора через квадратор соединен с входом интегратора, выход которого соединен с первым. входом компаратора, второй вход которого является входом задания по- рога компаратора., выход компаратора подключен к первому прямому входу первого элемента И, инверсный выход второго элемента И соединен с входом о установки в ноль интегратора,, блок управления содержит ключ, генератор импульсов, делитель частоты, три егер, первый, второй и третий злементь. И, первый и второй элементы ИЛИ. ревер-,1

=ивный счетчик, суммирующий вход которого соединен с выходом первого элемента И, а вычитающий вход — с выходом второго элемента И, первый вход первого элемента И и первый вход о первого элемента ИЛИ соединены с прямым выходом триггера, инверсный выход которого соединен с первыми входами второго и третьего элементов И и с первым входом второго элемента ИЛИ, второй вход третьего элемента И и вход делителя частоть1 соединены с первым выходом генератора импульсов., Б тс1эой 1эыхсд к oT()po i 0 псэдключен к второму входу перво <э .элемента ИЛИ и к вторым входам первого и второго элементов И, выхо,.l делителя частоты соединен с счетным входом триггера, вход установки в единицу триггера, второй вход второго элемента ИЛИ, вход обнуления делителя частоты, вход запуска генератора импульсов и вход установки нуля реверсивного счетчика через ключ соединены с шиной логической единицы, первый управляющий вход ключа блока управления является входом пуска устройства, первый вход сумматора блока останова решения, граничный узел первой одномер— ной RC — сетки и первый вход сумматора устройства соединены с выходом цифроаналогового преобразователя, выход реверсивного счетчика блока управления подключен к входу адреса блока памяти, вход разрешения записи котов рого соединен с выходом третьего элемента И блока управления, вход разрешения считывания блока памяти и вход разрешения записи регистра подключены к выходу первого элемента

ИЛИ блока управления, выход второго элемента ИЛИ блока управления и прямой выход триггера блока управления соединены соответственно с входами блока задания начальных условий и блока формирования начальных условий, каждыи узел первой одномерной

RC — сетки подключен к группе входов блока формирования начальных условий, выходы которого соответственно соединены с узлами второй одномерной

RC-сетки, граничный узел которой соединен с первым входом блока умножения, второй вход которого подключен к выходу блока опорного напряжения, выход блока умножения соединен с вторым входом сумматора, выход ко-. торого через ограничитель подключен к входу аналого-цифрового преобразователя и к второму входу сумматора блока останова решения, выход аналого-цифрового преобразователя соединен с информационным входом блока памяти и.информационным входом регистра, выход которого подключен к входу цифроаналогового преобразователя, инверсный выход триггера блока управления соединен с первым входом второго элемента И и с инверсным входом первого элемента И блока останова решения, выход делителя ".астоты блока уп11 1270779 12 равления подключен к второму входу жения, группу сумматоров и группу второго элемента И и второму прямому ключей,. выходы которых .являются выховходу первого элемента И блока остано- дами блока, вход которого соединен ва решения, выход первого элемента И с управляющими входами ключей группы, блока останова решения соединен с информационные входы которых подклювторым управляющим входом ключа бло- чены к выходам сумматоров группы, ка управления. первые входы которых соотвстственно

2. Устройство по п. 1, о т л и— соединены с выходами источников этач а ю щ е е с я тем, что блок фор- лонного напряжения группы, вторые мирования начальных условий содержит О входы сумматоров группы являются группу источников эталонного напря- группой входов блока.

Составитель И. Дубинина

Редактор В. Ковтун Техред И.Верес

Корректор И Самборская

Заказ 6245/52 Тираж 671 Подписное ВНИИЛИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

11 035, Иосква Ж-35 Ра. шская наб. д. 4/5

9 у

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4