Цифровой рекурсивный фильтр

 

ЦИФРОВОЙ РЕКУРСИВНЫЙ ФИЛЬТР, содержащий две последовательно соединенные многоотводные линии задержки и первую и вторую группы умножите лей, вход первой многоотводной линии задержки подключен к выходу входного сумматора и входу первого умножителя первой группы умножителей, выход которого подключен к первому входу выходного сумматора, выход первой многоотводной задержки подключен через второй умножитель первой группы умножителей к второму входу выходного сумматора, а каждый отвод первой многоотводной линии задержки через соответствующие 1-йи

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН (51)4 Н 03 Н 17/04

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н ABTOPGHOMY СВИДЕТЕЛЬСТВУ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3732246/24-09 (22) 29.04.84 (46) 30.10.85. Бюл. Ф 40 (72) .В.M. Соловьев (53) 621.372.544(088.8) (56) Авторское свидетельство СССР

Ф 1059669, кл. Н 03 Н 17/04, 1982.

Введение в цифровую фильтрацию.

Под ред. P. Богнера и А. Константини. диса. -М.: Мир, 1976, с. 192, фиг.

10. 18. (54)(57) ЦИФРОВОЙ РЕКУРСИВНЫЙ ФИЛЬТР, содержащий две последовательно соединенные многоотводные линии задержки и первую и вторую группы умножителей, вход первой многоотводной линии задержки подключен к выходу входного сумматора и входу первого умножителя первой группы умножителей, выход которого подключен. к первому входу выходного сумматора, выход первой многоотводной задержки подключен че- . рез второй умножитель первой группы умножителей к второму входу выходного сумматора, а каждый отвод первой многоотводной линии задержки через соответствующие i — - и и (i + 1) — и умножители первой группы умножителей, где i = 1 + 2N, N = 1, 2..., подклю„„SU„„1188856 А чены к соответствующим входам входного и выходного сумматоров соответственно, к первому отводу второй многоотводной линии задержки подключен вход первого умножителя второй группы умножителей, а к остальным отводам и выходу второй многоотводной линии задержки подключены входы

j-го и (j+1)-ro, где j = 2N, N = 1, 2, Э..., умножителей второй группы умножителей соответственно, отличающийся тем, что, с целью повьппения точности фильтрации, в него введены -первый и второй дополнительные сумматоры, выходы которых через первый и второй дополнительные умножители подключены к соответствующим входам входного и выходного сумматоров соответственно, при этом выходы первой многоотводной линии задержки, первого и ) — х умножителей второй группы умножителей подключены к соответствующим входам первого дополнительного сумматора, а первый отвод второй многоотводной линии задержки и выходы ()+1)-х умножителей второй группы умножителейк соответствующим входам второго дополнительного сумматора.

1188856

14 1

A(zl .)Ф и

Biz) 1- 1 Z-

1

Представим коэффициенты .реального фильтра

30 а =a +М Ь =Ь +3> ,1 1 где а и Ь вЂ” точные значения коэффициентов; и Я - ошибки представления

1,- ) .коэффициентов конечным числом разрядов.

f I

Ошибки м, и считаются статистически независимыми случайными величинами с равномерными распределениями в интервале 8 8

2 2)7

40 где о — велйчина младшего разряда.

Перед началом вычислений выходного сигнала (п) в многоотводных линиях

4 и 5 задержки вводятся соответствующие начальные значения переменных. В 45 каждый дискретный момент времени пТ, где n — номер такта, Т вЂ” период дискретизации, на вход цифрового рекурсивного фильтра поступает текущее значение входного сигнала x(n) кото-50 рое во входном сумматоре 1 складывается со значениями сигналов с выходов первой многоотводной линии 4 задержки, умноженными на соответствующие коэффициенты Ь (j=1,, 4 -1) в 55 первой группе умножителей 3. С каждого из выходов второй многоотводной линии 5 задержки сигналы проходят.Изобретение относится к радиотехнике и может быть использовано в системах цифровой обработки информации.

Цель изобретения — повышение точности фильтрации. 5

На чертеже приведена структурная электрическая схема цифрового рекурсивного фильтра. цифровой рекурсивный фильтр содержит входной и выходной сумматоры 1 и 2, первую группу умножителей 3, первую многоотводную линию 4 задержки, вторую многоотводную линию 5 задержки, вторую группу умножителей 6, первый и второй дополнительные сумма- 15 торы 7 и 8, первый и второй дополнительные умножители 9 и 10.

Цифровой рекурсивный фильтр работает следующим образом.

Передаточная функция предлагаемого 20 фильтра в общем виде через соответствующую вторую группу умножителей 6; умножаясь на коэффициенты b> (3= 1 + 1,..., И), и поступают на входы первого дополнительного сумматора 7, кроме одного сигнала,который поступает непосредственно с выхода последнего отвода первой многоотводной линии 4 задержки. Выходной сигнал первого дополнительного сумматора 7 в первом дополнительном умножителе 9 умножается на коэффициент К и с его выхода подается на один из входов входного сумматора 1. Выходной сигнал входного сумматора,1 непосредственно подается на вход первой иногоотводной линии 4 задержки и через первую группу умножителей 3 на один из входов выходного сумматора 2. Одновременно сигналы с выходов первой многоотводной линии 4 задержки через первую группу умножителей 3 по-. сле умножения на коэффициенты а; (i=1, /М вЂ” 1) поступают на входы вйходного сумматора 2. С первого выхода второй многоотводной линии 5 задержки сигнал непосредственно поступает на вход второго дополнительного сумматора 8, а с остальных выходов— четыре соответствукнцие умножители второй группы умножителей 6, в которых умножаются на коэффициенты а; (i= 1+1,,N). Выходной сигнал второго дополнительного сумматора 8 умножается на коэффициент К„во втором дополнительном умножителе 10 и поступает на один из входов выходного сумматора 2.

Для удобства рассмотрения без ограничения общности примем, что с увеличением индексов суммирования значения коэффициентов а и Ь исходной переда1 точной функции (1) убывают по модулю.

Предлагаемый цифровой рекурсивный фильтр описывается передаточной функцией

9-1 И ! + Е: Ъ Z i К Е: h . g

31 1 )Э где Kz и K> — множители, которые точно представляются данны числом разрядов разрядной сетки цифрового рекурсивного фильтра, причем tKalc1 и tKs)a1.

B первую сумму числителя передаточной функции (2) входят только те чле1188856 4

11

С *

<2. B() 8()

-1

Il

1 A()S(z-) Д, 211 ) B2().$2(2 ) 7

<1 величины ш и 9 представляют собой со- ответственно число членов первых сумм числителя и знаменателя передаточной функции (3), а <1 — величина младшего разряда чисел.

Среднеквадратическое значение результирующей ошибки округления на выходе предлагаемого цифрового рекурсивного фильтра определяется выражением

$2. — ((lu «к (и-(«()c (и<кк(и-1<)с 1 (4)

С4) 1

С ° 1

С,* 1 g, A() A(4 )

211 j T 8(2) 8(Е- ) (21= f

° Для фильтра-прототипа среднеквадратическая ошибка частотной характеристики записывается как

50 ны исходной передаточной функции (1), коэффициенты которых по модулю больше Ка, а во вторую сумму числителявсе остальные члены. При этом коэффициенты a (i=O,...,(М -1) представ- 5 ляют собой округленные значения соответствующих коэффициентов а а коэф1

Ф фициенты а ° (i- =p< 1,,N), входящие

1 во вторую сумму, определяются путем округления отношений а /К до требуеOf мого числа разрядов.

Аналогично коэффициенты первои суммы знаменателя b (j=1.. . 9 --1) по модулю больше 1K<1(и пр(едставляют

) сооой округление значения соответст- 15 вующих коэффициентов b а коэффициенты Ь (1 = +1,...,N) определяются также путем округления отношений b> /К до требуемого числа разрядов.

Выбор коэффициентов 1к,1(к .1 и )к из условйй

Ка= Р, I К 6 = J -.1! ,,обеспечивает, с одной стороны, то, что коэффициенты а. и Ъ будут по моI .дулю меньше единицй, а с другой сто3 роны, позволяет исключить в каждой из сумм, умножаемых на множители К и К>, по одной операции умножения, 1 так как коэффициенты а и Ь обраща1 ются в единицы. Последйее дает возможность избежать увеличения числа операций умножения, несмотря на введение множителей Ка и К 8.

Уменьшение погрешностей, вызывае- З5 мых как ошибками представления коэффициентов, так и ошибками округления произведений, основывается на том, < Г.

° . что при умножении приближенного числа на точный множитель К, абсолютная 4О предельная погрешность изменяется в

IKl раз, а ее среднеквадратическое г значение в К раз.

Среднеквадратическая ошибка чаетот-. 45 ной характеристики предлагаемого цифрового фильтра, обусловленная погрешностями представления коэффициентов,имеет вид 2

4 = —, ((И« < к,(и-(< )) с,<(1 к,(и-С)) с, (з) 2 с „= — „((и ° t) C, < èñ,1((5> а результирующая погрешность окФ ругления, вызываемая ошибками округления произведений, характеризуется величиной дисперсии, определяемой выражением

1 2

1 „:-„((и.<1с,<ис,(.

Из сравнения выражений (3) и (5), (4) и (6) следует, что при Ка (c 1 и Кз

Таким образом, предлагаемый фильтр обеспечивает повышение точности фильтрации благодаря уменьшению пог" решностей, обусловленных как ошибками представления коэффициентов, так и ошибками округления произведений.

При этом указанное повышение точности цифрового фильтра достигается при минимально возможном числе арифметических операций и операций задержки.

1188856

Составитель А. Осипович

Техред Т.Фанта Корректор С. Шекмар

Редактор А. Долинич

Тираж 871 Подписное

ВНИИПИ Г осударственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Заказ 6754/57

Филиал ППП "Патент", г. Ужгород, ул. Проектная, 4