Матричное вычислительное устройство для решения задач математической физики

 

МАТРИЧНОЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, содержащее ячейки, каждая из которых содержит первый сумматор, первый регистр сдвига, схему сравнения и элемент И, причем в каждой ячейке выход первого сумматора соединен с первым входом схемы сравнения и входом первого регистра сдвига , младший разряд которого соединен с первым входом первого сутиматора и вторым входом схемы сравнения, выход которой соединен с первым входом элемента И, второй вход которого является входом задания останова решения устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения его быстродействия, каждая ячейка содержит дополнительно четыре сумматора и три регистра сдвига, причем выход второго сумматора соединен с первым входом третьего сумматора и входом второго регистра сдвига, выход младшего разряда которого соединен с вторым входом первого сумматора , выход третьего сумматора соединен с первым входом четвертого сумматора и входом третьего регистра сдвига, выходы младшего и предыдущего разрядов которого соединены соответственно с третьим и четвертым входами первого сумматора, выход четвертого сумматора соединен с первым входом пятого сумматора и входом четвертого регистра сдвига, младший разряд которого соединен с пятым входом первого сумматора, выход пятого сумматора соединен с шестым входом первого сумматора, выход восьмого разряда первого регистра сдвига соединен с первым входом второго сумматора, вторые входы второго, третьего, четвертого и пятого сумматоров i,j-oй ячейки подключены соответственно к выходу восьмого разряi да первого регистра сдвига, выходу второго сумматора, выходу третьего (Л сумматора и выходу четвертого сумматора

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСНИХ

РЕСПУБЛИН (19) (П) А

3(51) G 0 6 G 7/48

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТНРЬП ИЙ

\», ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3433470/18-24 (22) 30. 04. 82 (46) 07. 07. 84. Бюл. Р 25 (72) В.E. Золотовский и Р.В. Коробков (71) Таганрогский радиотехнический институт им. В.Д. Калмыкова (53) 681.333 (088.8) (56) 1. Патент ЧССР 9 130637, кл. G 06 G 7/40, опублик. 1969.

2. Авторское свидетельство СССР

))373735,кл. G 06 G 7/56, 1971 (прототип) . (54)(57) МАТРИЧНОЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, содержащее ячейки, каждая из которых содержит первый сумматор, первый регистр сдвига, схему сраннения и элемент И, причем в каждой ячейке выход первого сумматора соединен с первым нходом схемы сравнения и входом первого регистра сдвига, младший разряд которого соединен с первым входом первого сумматора и вторым входом схемы сраннения, выход которой соединен с первым входом элемента И, второй вход которого является входом задания останона решения устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения

его быстродействия, каждая ячейка содержит дополнительно четыре сумматора и три регистра сдвига, причем выход второго сумматора соединен с первым входом третьего сумматора и входом второго регистра сдвига, выход младшего разряда которого соединен с вторым входом первого сумматора, выход третьего сумматора соединен с первым входом четвертого сумматора и входом третьего регистра сдвига, выходы младшего и предыдущего разрядов которого соединены соответственно с третьим и четвертым входами первого сумматора, выход четвертого сумматора соединен с первым входом пятого сумматора и входом четвертого регистра сдвига, младший разряд которого соединен с пятым входом первого сумматора, выход пятого сумматора соединен с шестым входом первого сумматора, выход восьмого разряда первого регистра сдвига соединен с первым входом второго сумматора, вторые входы второго, третьего, четвертого и пятого сумматоров i j-ой ячейки подключены соотнетствейно к выходу воСьмого разряда первого регистра сдвига, выходу,р

С второго сумматора, выходу третьего сумматора и выходу четвертого сумма- фф тора (i j+1) -ой ячейки, третьи входы второго, третьего, четвертого и С пятого сумматоров i j-ой ячейки подключены соответственно к выходу вось-Я мого разряда первого регистра сдви,га, выходу второго стлелатора, вы)(оду третьего сумматора и выходу четвертого сумматора (1+1, j) -ой ячейки, четвертые входы второго, третьего, ч ет нерт or о и пятого сумматоров i, j -oN ячейки подключе ны соответстве н но к выходу восьмого разряда первого регистра сдвига, выходу второго сумматора, выходу третьего сумматора и выходучетвертого сумматора (i,j-1) -ой ячей . ки, пятые входы второго, третьего, 1 четнертого и пятого сумматоров i, j-ой ячейки подключены соответственно к выходу носьмого разряда первого ре.гистра сдвига, выходу второго сумматора, выходы третьего су)4)атора и, выходу четвертого сумматора (i-1,j)-oN ячейки.

1) 01852

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при конструировании и разработке специализированных устройств, предназначенных для решения уравнения

Лапласа, н прямоугольной области дЦ ФЦ dzt( — = — -+; (11

dt. ) 2 с) 2

М/ =y где à — граница области, имеющая нид прямоугольника.

Известно устройство для решения уравнения Пуассона, которое содержит три блока. Дна иэ них представляют собой сетки резисторов и служат для моделирования уравнения. Лапласа, а третий блок содержит набор источников тока. Блоки соединяются с помощью коммутатора. Устройстно позволяет получить решение за достаточно 2О малое время (1).

Однако данное устройство обеспечи- . вает низкую точность решения и требует больших затрат при подготовке к ра-. боте и организации вывода информации.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является устройство для моделирования дифференциальных уравнений в частных производных, которое содержит ячейки, каждая из которых содержит первый сумматор, первый регистр сдвига, схему сравнения и элемент И, причем н каждой ячейке выход первого сумматора соединен с первым входом схемы сравнения и входом первого регистра 35 сдвига, младший разряд которого соединен с первым входом первого сумматора и вторым входом схемы сравнения, выход которой соединен с первым входом элемента И, второй вход кото- 4О рого является входом задания останова решения устройства. Кроме того, устройстно содержит блок шаговой коммутации и блок умножения (2j.

Недостатком известного устройства является низкое быстродействие, обусЛовленное тем, что получаемая в результате разностной аппроксимации алгебраических уравнений имеет матрицу с малым числом обусловленности

Ъ зО

p p= " . В результате количество вскк итерационных шагов, определяемое как

Ilt ll=e Ill I l,, гще Г - текущая невязка; — начальная невязка; номер шага итерации, оказывается весьма большим.

Белью изобретения является повышение его быстродействия. 6О

Поставленная цель достигается тем, что в устройстве, содержащем ячейки, каждая иэ которых содержит первый сумматор, первый регистр сдвига, схему сравнения. и элемент И, причем . б5 н каждой ячейке выход первого сумматора соединен с первым входом схемы сраннения и нходом первого регистра сдвига, младший разряд которого соеди.— нен с первым входом первого сумматора и вторым входом схемы сравнения, выход которой соединен с первым входом элемента И, второй вход которого является входом задания останова решения устройства, каждая ячейка содержит дополнительно четыре сумматора и три регистра сдвига, причем выход второго сумматора соединен с перным входом третьего сумматора и входом второго регистра сдвига, выход младшего разряда которого соединен с вторым входом первого сумматора, выход третьего сумматора соединен с первым входом четвертого сумматора и входом третьего регистра сдвига, выходы младшего и предыдущего разрядов которого соединены соответственно с третьим и четвертым входами первого сумматора, выход четвертого сумматора соединен с первым входом пятого сумматора и входом четвертого регистра сдвига, младший разряд которого соединен с пятым входом первого сумматора, выход пятого сумматора соединен с шестым входом первого сумматора„ ныход восьмого разряда первого регистра сдвига соединен с первым входом второго сумматора, вторые входы нторого, третьего, четвертого и пятого сумматоров i,j-ой ячейкй подключены соответственно к выходу восьмого разряда первого регистра сдвига, выходу нторого сумматора, выходу третьего сумматора и выходу четвертого сумматора (i,j+1)— ой ячейки, третьи входы нторого, третьего, четвертого и пятого сумматоров i,j-ой ячейки подключены соответственно к выходу восьмого разряда первого регистра сдвига, выходу второго сумматора, выходу третьего сумматора и выходу четвертого сумматора (i+1,j)-ой ячейки, четнертые входы второго, третьего, четвертого и пятого сумматоров i j-ой ячейки подключены соответственно к выходу восьмого разряда первого регистра сдвига, выходу второго сумматора, выходу третьего сумматора и выходу четвертого сумматора (i j-1)-ой ячейки, пятые входы второго третьего четвертого и пятого сумматоров i,j-ой ячейки подключены соответственно к выходу восьмого разряда первого регистра сдвига, выходу второго сумматора, выходу третьего сумматора и выходу четвертого сумматора (i-1,j) -ой ячейки.

На фиг. 1 приведена блок-схема матричного вычислительного устройства для решения задач математической физики; на фиг.2 — то же, ячейки устройства.

Матричное вычислительное устройство содержит ячейки 1.

1101852

Ячейка 1;; содержит выходы

5, входы 6Ь,„), 6; „„; б;;, и б;, 1, входы 7;,„; 7;

7;,>-q 7 „, входы 8;,„;; 8; q

8;;,; 8; )„, входы Ф;ь.„, (, 9 1-1,) 5

9, 1; 9;,;.1, сумматоры 10;;—

14;., регистры 15; — 18 ij сдвига, Р

1) схему 19; сравнения, элемент И 20..

1j вход 21 задания останона решения и выход 22;; останона.

Устройство работает. следующим образом.

В начальный момент в регистрах 18 всех ячеек 1 записан нуль. В ячейках

1, расположенных вблизи границы, на 15 входы поступает информация из граничных узлов (не показаны) . На выхо- . дах сумматора 14 этих ячеек 1 формируется новое значение функции

Под oU . понимается величина.

1) 10

Х К К х20. =ьх A(j..+a ЛУ.. с Лх..+a AZ..;!

j О ij 1 ij 2 ij 3 !)

У,.=ЛО, X ° =AY, Z ° =JLX °; (2!

j 1 () 25 о; = (,., ч, = х., =Z,.=о для,(ам(г1, где М(Г) — множество граничных .30 узлов; а,,а„,а2, а,Ь„,Ъ„- постоянные коэффициенты

Л = Ь„ + b vz

У

Величины коэффициентов зависят от разностной сетки, аппроксимирующей непрерывное пространство, на котором ищется решение. В рассматриваемом случае ах = ьу (ах — шаг сетки по х; 40 ау — шаг сетки по у) и а = Ь„= b =1; а,= б/16; а = 1/16; а = 1/256.

Все коэффициенты кратны степени двойки, поэтому умножение на коэффициенты можно существенно упростить. 45

С этой целью умножим и разделим пра-. вую часть на 256, тогда и!1,.: (ЬЬЬЛО,. ЬЬЬ 31!AY.. !ЕЛ К, +Лг, Деление на 256 производится в регис- 50 тре 18 за счет сдвига.

Рассмотрим теперь произвольный момент к и ячейку 1» . После завершения(к-1) шага на входы сумматора 10 поступает информация из соседних яче- 55 ек 1,„;; 1, ; 1;,; 1,;,„ с выходов 2;+!, 2; 1, 2„ j 2 )+1 ответственно. Эти ныходы обеспечинают сдвиг содержимого регистров 18 на

Восемь разрядов вправо (умножения на

1/256) .

На выходе сумматора 10; формируется величина У,, которая поступает к

j! на регистр 15 i j где производится умножение на 256 (сдвиг влево на восемь разрядов) . Одновременно с этим информация с выхода сумматоРа 10;; поступает на вход сумматора 11;, куда поступает информация с выходов сумматоров

111+1) 11 ) 11 1 и 111)Ф!

На выходе сумматора 11 " формируетк

jj ся величина Х ", которая умножается !

) на 64 и 32 в регистре 16" Один выход соответствует умножейию на 32, а другой — на 64. Аналогично — для сумматОров 12;„ и 13;j, но с той лишь разницей, что умножение в первом случае производится на 16, а но втором — 1. На выходе сумматора 14 jj формируется величина 256 ч П К. ", ко1 торая записывается в регистр 18 "

1j

Решение прекращается, если к 1

U;- 6 E. Условие останова определяется схемой 19;. сравнения.

1j

Скорость сходимости решения в известном устройстве, в котором реализуется разностная схема

КЬ! к

dU„= - AU !

) 4 jj 1 определяется выражением ((= 1/2(sinz †+ sinz -(- — );

2 л 2R

Дис,„- 1; Л,„= 1/2 (Sin — ", + Sinz —" ) ! и и 2A 2R где N -число дискретон по х;

-число дйскретов по у.

В предложенном устройстве скорость сходимости решения равна

" =2 Р!П вЂ” +Р!п2-ь — ) З(- 4 !Ьь . 4 У1

Х (2 Л1,,)! 1

2К 2Р ) (Б1n — — +ЯП +

Z!!l 2 R

+2 sin — +з1п — )-- (> 8 КЬ! . 6 j!j! . ьл р —,!

2 !ь,.,!, (. z Ti 2 Ь! !

1!ух " - — 2 sin — Ф sjn

2j!l 2 R

Таким образом

Р

Ф

=4

P lmf т.е. скорость сходимости возрастает в четыре раза. При этом затраты оборудования практически не нозрастают.

1101852

1101852

Редактор Л.Гратилло

Заказ 4770/34 Тираж 699 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП Патент, r. Ужгород, ул. Проектная, 4

° Ъс .ю Ф с ° с вж

Составитель Г. Сорокин

Техред М. Надь КорректорО.Билак