Функциональный преобразователь

 

ФУНЮДИОНАЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ , содержащий п сумматоров и п множительных блоков, выход каждого i-ro из которых соединен с первым входом i-ro сумматора, выход каждого i-ro сумматора, кроме первого, соединен с первым входом (i-l)-ro множительного блока, выход первого сумматора и первый вход п-го множительного блока являются соответственно выходом и информационным входом преобразователя , отличающийся тем, что, с целью повьппения точности и упрощения программирования преобразователя , он содержит инвертор, вход которого является входом задания первого коэффициента разложения функции по полиномам Чебышева, а выход подключен ко второму входу первого сумматора , вторые входы с первого по (п-1)-й множительных блоков соединены с информационным входом преобразователя , вторые входы со второго по п-й сумматоров являются входами задания со второго по п-й коэффициентов разложения функции по полиномйм Чебышева,- второй вход п-го множи (Л тельного блока соединен с третьим входом (n-l)-ro сумматора и является входом задания (п+1)-го коэффициента разложения функции по полиномам .Чебьшева, выход каждого 1-го сумматора , начиная с третьего, подключен i к третьему входу (i-2)-ro сумматора. со 00

СОЮЗ СОВЕТСКИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕСКИХ

РЕСПУБЛИН,„„С 06 С 7П6 " ЭЩ Ф

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

Н PBTOPCkOMV ВВНМТНЪВТВУ

9asawl

Ж

ОО

1 ..1

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР

ПО ДЕЛАМ ИЗОБРЕТЕНИЙ И ОТКРЫТИЙ (21) 3559458/18-24 (22) 01.03.83 (46) 15.06.84. Бюл. Ф 22 (72) Ю.И. Петренко (71) Ордена Ленина институт проблем управления (53) 681.3(088.8) (56) 1. РЖ "Приборы и элементы автоматики и вычислительной техники". 1975, вып. 7, реф. 36, с. 3-5.

2. Справочник по нелинейным схемам.

Под ред. Д. Шейнголда. М., "Мир", 1977, с. 55 (прототип).

Н (54) (57) ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ, содержащий и сумматоров и и множительных блоков, выход каждого

i-ro из которых соединен с первым входом i-ro сумматора, выход каждого

i-ro сумматора, кроме первого, соединен с первым входом (i-1)-го множительного блока, выход первого сумматора и первый вход п-го множительного блока являются соответственно выходом,90„„1О98О10 А и информационным входом преобразователя, отличающийся тем, что, с целью повышения точности и упрощения программирования преобразователя, он содержит инвертор, вход которого является входом задания первого коэффициента разложения функции по полиномам Чебышева, а выход подключен ко второму входу первого сумматора, вторые входы с первого по (n-1)-й множительных блоков соединены с информационным входом преобразователя, вторые входы со второго по и-й сумматоров являются входами задания со второго по и-й коэффициентов разложения функции по полиномам

Чебьппева; второй вход и-ro множительного блока соединен с третьим входом (п-1)-го сумматора и является входом задания (и+ 1)-го коэффициента разложения функции по полиномам ,Чебьппева, выход каждого i-го сумматора, начиная с третьего, подключен к третьему входу (i-2)-го сумматора. довательным применением операций сумих входы подаются напряжения, пропор— типа, и тем самым упростить программирование. Кроме того., при воспроизведении гладких функций коэффициенты

Ва быстро убьн:ают, гоэтому Влиягие аппаратурпых погрешностей каждого последующсго множительного блока и сумматора тоже быстро уменьшается и общая погрешность определяется, в основном, точностью одного-двух первых блоков, что по-воляет повысить ..-очность устройства. Пониженные требования к точности блоков, реализующих старшие члены ряда, начиная третьеI"o, позволяют использовать для =-той цели сравнительно неточг.ые дешевые элементы и снизить стоимость устройства.

На чертеже показана блок--схема преобразователя.

ПреобразоватеЛь содержит и множи6JIoKoH 1- --1 „, 2 -2п, иг вертор Э, информационный вход 4, Входы 5. -5 „ „ задания коэффициентовв разложения функций В pRJI Вы ход 6 преобразователя.

Преобразователь работает следующим образом.

Входной сигнал z пос-ó"ïàåò на информационный Вход, 4, а на входы

5I-5 „+„ подаются сигналы, пропорциональные коэффициентам разложения ВоспРОизводимой фУ,KIIHII .Г(х) мам Чебышева. Вход ч соединен с первым Входом и-го множительного блока

1 и вторыми вхоцами остальных мнс—

Pl жительных блОкОВ 1 — 1 „, . ВыхоД каждо го i""ãî множительного блока 1 соедиНЕН С ПЕРВЬгМ ВХОДОМ СООтВЕтСтВУЮЩЕГО

1-го сумматора 2;, второй вход каждого -го сумматора 21 соединен с i-м;1 входом 5„преобразователя, а вьгход первого сумматора 2 является ВыхоФ 1098010 2

Изобретение относится к автомати- та разложения функции по полиномам ке и вычислительной технике и может Чебышева, Вьгхоц каждого 1-ro суммабыть использовано для нелинейных тора, начиная с третьего, подключен преобразований мгновенньгх значений к третьему входу (i-2)-го сумматора. сигналов. Повышение порядка аппроксимации

Известны функциональные преобра- достигаеСя В преобразователе псслезователи, в которых заданные функции аппроксимируют полиномами Чебышева 1). мирования и умножения на независимую

Однако при увеличении количества переменную, ггричем коэффициенты сумчленов ряда аппаратурная погрешность 1О маторов выбраны таким образом, что на резко возрастает.

Наиболее близким к предлагаемому циональные коэффициентам Чебышевскоявляется функциональный преобразо- го разложения Воспроизводимой функ-, ватель содержащий и сумматоров и и ции, что позволяет избежать операции множительных блоков, в котором сте- 1 пересчета коэффициентов, необходимой пенной ряд независимой переменной при использовании устройс-.âà-проговоспроизводится при помощи последовательно соединенных множительных блоков и сумматоров (2 1.

Недостатками этого устройства 0. разложения в ря, по полиномам Чебышеявляются сложность расчета и настройки коэффициентов и невозможность воспроизведения полиномов с произвольными коэффициентами. При этом коэффициенты полиномов, воспроизводимьгх 25 при помощи этого устройства, являются взаимосвязанными, что ограничивает точность аппроксимации.

Цель изобретения †. повышение точности и упрощение программирования преобразователя.

Поставленная цель достигается тем, что функциоггальный преобразователь, содержащий и сумматоров и и множительных блоков, выход каждого

35)

i го из которых соединен с первым входом i-го сумматора, выход каждого i-го сумматора, кроме первого, соединен с первым входом (i-1)-го множительного блока, выход первого сумматора и первый вход n-ro множительного блока являются соответственно вьгходом и информационным входом преобразователя, содержит инвертор, вход которого является входом задания первого коэффициента разложения функции по полиномам Чебышева, а выход подключен ко второму входу первого сумматора, вторые входы с первого по (n-1)-й множите.пьных блоков оое5О динены с информационным входом преобразователя, вторые входы со второго по и-й сумматоров являются входами задания со второго по и-й коэффициентов разложения функции по полиномам Чебышева, второй вход и-го множительного блока соединен с третьим входом (n-1)-го сумматора и является

Входом задания (и+1)-го коэффициен3 10980 дом 6 преобразователя, выход каждого

i-ro из остальных сумматоров 22 -2 и соединен с первым входом (i-1)-ro множительного блока 1;+„, третьи входы i-x сумматоров кроме и-го и

5 (n-1)-го, соединены с выходом (i+2)-го сумматора, а третий вход (n-1)-го сумматора 2 „ соединен со вторым входом и-го множительного блока 1„ и с (п+1)-м входом 5 „+z преобразователя.. При этом на вход п-го множительного блока 1 поступает входной сигнал х и сигнал, пропорциональный и-му коэффициенту разложения, их произведение суммируется сумматором 2„ с сигналом, пропорциональным (п-1)-му коэффициенту разложения. Выходной сигнал сумматора 2„, умноженный при помощи (и-1)-го множительного блока

1„ „ на независимую переменную, поступает на вход сумматора 2 ь„ совместно с сигналами, соответствующими п-Mó и (п-2)-му коэффициентам разложения, поступающими соответственно на входы 5п+1 и 5 „ 1. На входы каждо 25 го -го из остальных сумматоров 5; ,поступают выходной сигнал (i+1) — ro сумматора, умноженный на входной сигнал х, сигнал с i-го входа 5,, пропорциональный (i-1)-му коэффициенту разложения и выходной сигнал

30 (i-2)-го сумматора, причем сигнал с

1-ro входа 5 предварительно инвертируется инвертором 3. При соответствующем выборе масштабных коэффициентов на выходе 6 преобразователя можно по-35 лучить функцию f(x), коэффициенты разложения которой по полиномам Чебьппева до и-го члена включительно совпадают, с учетом соответствующих масштабных коэффициентов, с сигналами, пода-40 ваемыми на входы 5„ преобразователя.

Рассмотрим конкретный пример одного из возможных способов масштабирования преобразователя для случая п--4, предполагая, что все сигналы представлены в виде напряжений. Обозначив выходное напряжение i-ro сумматора 2; через U,, а входные напряжений, подаваемые íà i-й вход 5;, через 2 "ol. 1, получим:

U4 =-16а4 х-8аЗ °

U> =-П4х-4а4-4а»

U =-U х — — U -2а

2 3 4 (1) 1 1

U = — — U х- — U +а

1 2 2 4 3

f(х) = U„

10 4

Исключая из системы уравнений (1) переменные Uz U2 2 UÇ и U 4 получим:

Х(х)= О х+О 11-Ях )+д (фх -3x) q (1 Bx+Sx4) (2J ( т.е.

Г (х) =аo To+a T„+a 2Т24а ЗТ +a4Ò4 па 1 22ЗЗ44 где символами Т, как обычно, обоэн;— чены полиномы Чебьппева i-й степени.

Работоспособность преобразователя для малых п(п 5) легко проверяется непосредственно, а для больших и ее можно Доказать методом математической индукции.

Как обычно, используя замену перех1+1 менных х

2 при помощи данного преобразователя можно воспроизводить также функции, представленные в виде разложения по смещенным полиномам

Чебьппева Т

Функциональный преобразователь позволяет производить набор произвольных функций непосредственно по известным коэффициентам разложения по полиномам Чебышева. Так, например, hx для функции y=cos, заданной на отрезке (-1, 11, известно разложе, .ние

Tix

Соз 0,47200-0,49940Т (х +0021997 (х1 (g ) которое имеет погрешность не более 0,067.

Коэффициенты разложения (3), равные соответственно а0=0,47200, а1=0, а2= -0,49940, а =0 а = 0,02799 могут быть введены непосредственно на входы 5 функционального преобразователя (с точностью до постоянных множителей, кратных степеням числа 2), что значительно упрощает программирование функционального преобразователя. Из разложения (3) видно, что сумма абсолютных значении коэффициентов не превосходит максимального значения воспроизводимой функции, т.е. единицы. Благодаря этому влияние погрешности установки коэффициентов на погрешность воспроизведения функции минимально. Кроме того, 1098010 насти.

Составитель A. Маслов

Редактор Н. Горват Техред С.Мигунова Корректор Г. Решетняк

Заказ 4207/40 Тираж 699 Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Филиал ППП "Патент", r. Ужгород, ул. Проектная, 4 благодаря быстрому убыванию коэффициентов разложения (3), на точность воспроизведения функции оказывают влияние только первые два множительных блока и сумматоры, а остальные 5 могут иметь погрешность примерно в

20 раз большую. Это позволяет упростить преобразователь и повысить его точность.

Лналогичным образом можно показать, что быстрое убывание коэффициентов разложения по полиномам Че 5ышева и малая величина суммы их абсолютных значений и в общем случае при воспроизведении гладких функций способствуют упрощению преобра.зователя и повышению его точ