Устройство для оценки математического ожидания нестационарного случайного процесса

 

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОЦЕНКИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЩЕССА, содержа щее сумматор, первый вход которого объединен с входом первого многозвенного фильтра и является входом устрой ства, выход первого многозвенного фильтра через элйлент НЕ подключен к второму входу сумматора, о т л Ит чающееся тем, что, с целью расширения функциональных возможностей путем определения высшей производной математического ожидания, в него введены N-1 многозвенных фильтров,, масштабирующий усилитель и блок усреднения, при этом выходы многозвенных фильтров подослючены к соответствующим входам сумматора,вы-ход которого через масштабирующий |Усилитель соединен с входом блока Q 9 {усреднения, выход которого является выходом устройства. (Л

СОЮЗ СОВЕТСНИХ

СОЦИАЛИСТИЧЕО (ИХ

РЕСПУ6ЛИН

3(50 G 06 G

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НОМИТЕТ СССР

Г)О ДЕЛА@ ИЗОБРЕТЕНИЙ е ОТКРЫТИЙ

ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ

К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ (21) 3446831/18-24 (2) 31.05.82 (46) 23.12.83. Бюл. Р 47 (72) В.И;Ватищев и В В.Лизунов (71) Куйбышевский ордена Трудового

Красного Знамени политехнический институт им. В.В..Куйбьааева (53) 681.3(088 ° 8) (э6) 1. Зовинский В Н и др. Корреляционные устройства. И., Энергия 1974, с 70-71.

2.Авторское свФдетельбтво СССР

Ф 516973 кл. G 06 G 7/52, 1975 (прототип) (54)(57) УСТРОЙСтво для ОЦКНКИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО 03КИДАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОВЕССА, содержа щее сумматор, первый вход которого

«»SU«» À объединен с входом первого многозвенного фильтра и является входом устрой. ства, выход первого многозвенного фильтра через элемент НЕ подключен к второму входу сумматора, о т л и-. ч а ю щ е е с я тем, что, с целью расширения функциональных воэмоиностей путем определения высшей производной математического окидания, в него введены Н-1 многоэвенных . фильтров, масштабирующий усилитель и блок усреднения, при этом выходы многозвенных фильтров подключены к соответствующим входам сумматора,вы« ход которого через масштабирующий .усилитель соединен с входом блока усреднения, выход которого является Е выходом устройства.

1062730 го через масштабирующий усилитель ,соединен с входом блока усреднения, выход которого является выходом уст ройства.

На чертеже представлена блок-схе,5 ма устройства.

Устройство содержит многоэвеуные фильтры 1„. 1 2, ° ° °, 1К, 1}}, 2 НЕ, сумматор 3, масштабирующий уси литель 4, блок 5 усреднения, каждый

1О К-ый (2 «6 K4 N) фильтр имеет передаточную функцию

} }, (P) = (1 )" C "„(1+KTp) "", где 6 — высшая степень полиномиаль ного тренда (порядок оцениваемой производной);

C<=N !/(N-K)! К вЂ” биномиальный ко+ эффициент;

Т вЂ” парметр фильтра.

Масштабирующий усилитель имеет

2() коэффициент передачи C=N !/Т"(2Н)!

Передаточная функция первого многозвенного фильтра

И „(Р) =3,/(1+Т ) ° .

Устройство работает следующим образом.

При подаче на вход устройства реализации нестационарного по математическому ожиданию случайного процесса x(t) на выходе блока 5 усЗО реднения появляется сигнал 0(1), значение которого в установившемся режиме принимается в качестве оценки высшей производной математического ожидания процесса x(t) .

35 В установившемся режиме сипнал 0 на выходе устройства описывается выражением

}} () Е х(- )}рдм ю=1 о

М!

40 к

Т (2й)! где M (.) — оператор усреднения, реализуемый блоком 5

45 усреднения}

Ь„(ф- импульсная характеристика

k-.ão многозвенного фильтра 1к, .ОПределяемая как (,оц = "(w„(v)),, 50 где ? "-.(-) — оператор Обратного;пре образователя Лапласа.

ПоДставлЯЯ ЬфРф=Ь И,(р)1 в выражение (1) и раскрывая фигурные скобки, получим

55 . со и к,и

u"=а" хМ „"- +Е:(-ц)" x(t-;)

T"@}})(К Р}})}Т} Щ}("

О входом устройства, выход первого мно» гозвенного фильтра через элемент НЕ подключен к второму входу сумматора, g) введены N-1 многоэвенных фильтров,,масштабирующий усилитель, и блок ус,реднения, при этом выходы многозвенных фильтров подключены к соответст-

Вующим входам сумматОра ВыхОд котор 65 х 6 "/КТ (2) Изобретение относится к специализированным вычислительным средствам,предназначенным для статистической обработки случайнй)с процессов, позволяет получить оценку высшей, отличной от нуля производной математического ожидания полиномиального типа аддитивных нестационарных по матема-. тическому ожиданию случайных процессов, к которым относятся процессы со стационарными приращениями.

Известно устройство, содержащее сумматор, инвертор, интегратор и блок задержки, обеспечивающее оценку изменяющегося во времени ма.. тематического ожидания(1).

Недостатки устройства связаны с трудностью создания широкодиапазонных блоков задержки аналогового сиг нала с возможностью получения несмещенной оценки лишь для постоянно

Fo и линейно изменяющегося во времени математического ожидания, а также с необходимостью и-кратного дифференцирования сигнала, что значительно увеличивает статистические погрешности получаемых оценок.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является устройство для определения математического ожидания полиномиального типа, содержащее сумматор, инвертор и многозвенный фильтр,при чем вход многозвенного фильтра является входом устройства, а выход соединен с входом инвертора, выход которого подключен к первому входу сумматора, второй вход которого подключен .к входу устройства, а выход является выходом устройства(2 3.

Однако непосредственное использование известного устройства для оценки высшей производной математического ожидания процесса невозможно без дополнительных усложняющих. переделок, связанных с введением и-кратного дифференцирования.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей. устройства за счет определения высшей производной математического ожидания.

Для достижения цели s устройство для оценки математического ожидания нестационарного случайного процесса, содержащее сумматор, первый вход которого объединен с входом первого многоэвенного фильтра и является

Сделаем в выражении (2) замену переменной интегрирования t)К= t, .

Тогда di= 6 а,и выражение (2) qeрепишется следующим образом:

1062730 (,»

Т х е }с

1 получим

Учитывая,чтб и (-1}" С х =0;

К=О (9) и и = м х(ц „, + (-») х(1-К,) °

М! 7

Т"(2N!! к=

С другой стороны, если исследуемый процесс представляет собой аддитивную смесь центрированного стационарного случайного процесса C(t) и полиномиального тренда (» х (t) рх (Ц+7 а„Ф", (4)

КО высшая производная математического (Ч ожидания ю ф= с» 1 . процесса к х,» к

x(t) связана с его параметрами сле, дуюцим отношением

d í"

=H -х. дЕ"

- Кроме этого высшая производная ма тематического ожидания процесса (4) ,может быть выражена через характерис- тики приращения N-ro порядка исследуемого процесса x(t), определяемого известнум соотношением ь (t)=Х (-l) Сй x(t-к ), (6) к=о

Прирацение Ь () — стационарный случайный процесс с математическим ожиданием

И(Ьм (t)346K(-1) Смх(.- ) у (7)

-0

Подставляя выражения (4) в (7), М м ф (t))=K.(„}"С„x(t-кц+Е. (-Л"С„Dx ко " к0 х (4-кЮ (8) (» 0 ПРи .m< N

Q (-цкс„" к"

0 М (»}Ht4! .при щ=й, (10) из выражения (8) получим

И (ja (Ц =N (а„Ф", (ll) здесь б - некоторый фиксированный вреМенной интервал, на котором последовательно определяются прирацения до М-го включительноЬ»(t)«х(t) х(t-б)»юг(t) h„(t) 61 Г)

И теДе

Как видно из соотношения (11), поставленная задача может быть решена аналогично той, что описана в известном(1)со всеми, однако присущими описанному в известном(,1 )недостатками.

Покажем, что в предлагаемом устройстве осуществляется непосредст- венная оценка коэффициента н !а,», численно равного искомой характеристике в случае, если анализиру5 емый процесс точйо описывается моделью (4), либо усредненному значению высшей производной при флуктуиру> ющем характере последней из- за не( полного соответствия исследуемого 0 процесса модели (4) .

Введем обозначение N+ =b ..В обN щем случае Nja<(t))fbi%"».е Тогда усло. вию минимума экспоненциально-взве(5 шенной среднеквадратической погреш - ности

Щ н -" е= (и(е„(е() -ь„ " е:. е ае (n) бу ет соответствовать уравнение

=0 (13) и или, подставляя выражение (12) в (13), получим

СО б б ((е(ее(е((-bД<)ее Tà -о, (ее( о или

=-аэ Ф е б ОО (.

30 @(э„®)" е н, g тгй .1 у

0 далее, подставляя в выражение (15) (,„() из выражения (6), меняя места- .

З5,ми операторы интегрирования и матема .!

1 тического ожидания, разрешим выражение (15) относительно Ь(»

ОЭ е

Ъ„= „„ м Е». (-<} С"„х(1-кт) б "е сГ =

40 (гм1! т "" к=о о оо

Й(" к Сит -т " "(е(+ (-е1" е(е-ке(ФЧ)!Т К=» (2„(гав+1

Сопоставляя полученноЪ выражение (16) с формулой (3) видим что выходной сигнал 0 предлагаемого уст50 ройства соответствует величине параметра bN модели математического ожидания Н-го приращения нестационарного случайного процесса, которая, в свою очередь, соответствует

55 значению высшей пРоизводной математического ожидания самого исследуемого нестацйонарного случайного процесса, т.е.

mx < (17)

60 - Ot причем это равенство является строгим, если процесс описывается моделью (4), т.е. является процессом со стационарными М-ми приращениями.

При этом параметр Т фильтров и

1062730

Составитель Л.Григорьян-Чтенц

Редактор Н.Джуган Техред И.Надь, Корректор М.ШаРоши

4Ь»

Ь I

Заказ .30220/52....Тираж 706

ВНИИПИ Государственного комитета СССР по делам изобретений и открытий

113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Подписное филиал ПНП Патент, r. ужгород, ул. Проектная, 4 ! масштабирующего усилителя, равный рараметру весовой функции критерия (12)., может быть выбран произвольно. Во всех других случаях пара- метр выбирается таким образом, чтобы обеспечивался требуемый интервал приближения функции И(ан (t)g моделью Ь„Ф н т.е. интервала усреднения флуктуации Q щ„(t) (jt

Достоинством изобретения явля ется также отсутствие блоков времен- ной задержки, что в значительной мере снимает ограничение на частотный диапазон обрабатываемых процессов.