Прибор для механического интегрирования уравнения пуассона
Класс 42 m, Зо
Яо 57Я8
ПАТЕНТ НА ИЗОБРЕТЕНИЕ
ОПИСАНИЕ прибора для механического интегрирования уравнения Пуассона.
I< патенту M. А. Великанова, заявленному 5 февраля 1927 года (ваяв. свид. Мв 14927).
0 выдаче патента опубликовано ЗО июня 1928 года. Действие патента распространяется на 15 лет от ЗО июня 1928 года.
Дифференциальное уравнение Пуассона для плоского сечения имеет вид: дЬ дЪ
=+д — Д . (1) где z = m (z, y). Если пограничные условия могут быть даны в форме а = О на контуре сечения, то означенное уравнение применимо к целому ряду задач прикладной физики, например:
1) к определению формы прогиба резиновой пленки, натянутой на некоторый контур и подверженной давлению р; тогда получают: р
cj =— где с зависит лишь от материала пленки, ее толщины и степени натяжения:
2) к определен гно распределения скоростей по поперечному сечению ламинарного потока жидкости, кпнематическая вязкость которой равна v, а действующая слагающая ускорения силы тяжести равна дг (где т так называемый гидравлический уклон); тогда получают:, Д=—
gi
Математическое интегрирование уравнения (i) возможно лишь для некоторых простейших случаев геометрическип правильной формы контура. Предлагаемый же прибор дает возможность определить среднее значение z для лгобого контура совершенно произвольной формы.
Прибор (см. чертеж) состоит из двух (медных) цилиндров, между которымн зажат круглый медный ооод с равномерно натянутой на нем тонкой резиной. Верхний и нижний цилиндры соединены гибкгимп трубками с двумя пьезометрами. Внутренность цилиндров наполнена водой (плп иной жидкостью), которая в пьезо метрах дает, соответственно, высоты й, и йя Если уровень и обоих пьезометрах одинаков, т.-е. h, =
=йя=/г„то резиновая пленка., йодверженная равному давлению с обеих сторон, не имеет прогиба. Если теперь взять из второго пьезометра об ем жид. М- кости, равный — h, где d — диаметр. обоих пьезометров, II влить этот об ем бюреткой в первый пьезометр, то получится разность уровней 7г, — h, которая будет равна:
1г, — 1г = 2 (Ь вЂ” 1г"), (2) где через й" обозначают высоту в пьезометре, соответствующую об ему полученного прогиба резины: дф2 — и- !"=7 аз= 2,, (3i
LJ (г — средняя величина прогиба, ив площадь сечения).
Отсюда ясно, что, измерив величины
7г„й, и 7г и зная а, можно непосредственно вычислить величину г,„.
Изложенное может быть, например, применено к, разрешению следующей задачи: найти средпюю скорость равномерного потока жидкости через сечение некоторой формы и размеров. Для круглого сечения радиуса г математическое решение гласит: дс г
7Л Pg и соответственно:
d>„= /эг
Зажимая резину с обеих сторон медными пластинками, с круглой диафрагмой радиуса к, и производя выплеупомянутые пьезометрические измерения, находят: (Ь вЂ” Ь, 1 к - —,(Р „7C f -
8с " 4 1 .г !у Ь Ьм
=Й
9 1 откуда получалот: (/is — УС) (ь — — ",,") г-
Таким образом, найден постоянный коэффициент предлагаемого прибора (для данной резиновой пленки с). Желая теперь определить значение ю„„ для некоторой формы сечения (т.-е. решить поставленную задачу), нужно изготовить две диафрагмы с вырезами такой именно формы, зажать между ними вышеозначенную резнновуло пленку п произвести пьезометрические измерения. Тогда получают:
gic v =3
7В 7)1 (Ь вЂ” Ь ) и
Ь,— Ь,1 иР gic и г 4" "(k> Ьг)
-где в — площадь испытуемого сечения, .п все остальные величины частью известны (д,;, v, c, d), частьло получаются измерением Вп приборе (1г» й» 7г ).
Точность предлагаемого прибора зависит от: 1) качества резины, 2) равномерно ти ее первоначального натяжения
»а оооде и 3) тщательности зажима ее диафрагмой.
На фиг. 1 чертежа изображен продольный разрез предлагаемого прибора по АА фиг. 2; на фиг. 2 — прибор в плане (часть верхнего бака снята); па фиг. 3 — разрез по ББ фиг. 1 при снятых струбцинках в верхнем баке и на фиг. 4 — пьезометры со шкалой, скрепленные помощью стержня с подставкой прибора.
Верхний и нижний сосуды (например, медные баки) 1 п 2 снабжены на примыь*ающих друг к другу кромках кольцевыми утолщениями 3 из того же материала. Между ними зажата (например, медная) рама 4 с натянутой в ней резиновой мембраной 5 п наложенными на последнюю с двух сторон (например, медными) пластинками 6 с вырезами исследуемого контура. Сжатие осуществляется шестью (например, медными) струбцпллкамлл 7. Каждый из баков соединен посредством труб 8 с пьезометрами
9 на общей миллиметровой шкале. Прибор покоится на (например, чугунной) подставке 10 с тремя микрометренными винтами 11 и двумя уровнями 12.
Кран 13 служит для наполнения жидкостьл, кран 14 — для удаления воздуха., кран 15 — для опорожнения верхнего бака и кран 16 — для удаления воздуха из нижнего бака.
Предмет патента.
Прибор для механического интегрирования уравнения Пуассона в применении к плоскому сечению любого контура, характеризулощийся тем, что он состоит из сосудов 1 и 2, между кольцеьыми утолщениями 3 которых зажата рама 4 с натянутой на ней резиновой мембраной 5, на которую накладываются с двух сторон пластинки 6 с вырезами исследуемого контура, полости каковых сосудов 1 и 2, за.полняемые жидкостью, соединены при посредстве труб 8 с пьезометрпческими трубками 9.
К патенту M. A. ВЕЛИКАНОВА № 57ЯЯ -И Г
Л 1
; г — д
Гф, 0
>! 1
ii
=. иг.3.
Типо-иитография еКрасный Печатник», Ленинград, Иеждуиародк»гй, 75,