Устройство точечной оценки вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке

Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть использована при анализе и точечной оценке информации показателей надежности технических систем. Цель создания полезной модели - разработка устройства, позволяющего автоматизировать точечное оценивание вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке. Поставленная цель достигается тем что данное устройство за счет применения блока управления, трех блоков деления, трех блоков умножения, двух блоков сложения, блока натурального логарифмирования, двух блоков вычитания, блока возведения в степень и организации связей между ними позволяет реализовать метод точечного оценивания вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке. Метод точечного оценивания вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке, который реализован в данном устройстве, математически описывается формулой

где P₀(t) - априорное значение вероятности безотказной работы в течение наработки t;

d(t) - число отказов, наблюдаемых в промежутке [0, t],

P _N=/(+n) - коэффициент относительности, характеризующий долю влияния априорной информации на оценку вероятности безотказной работы,

N - число экспериментов для которых определялась наработка технической системы.

Формула (1) характеризует принципы действия и является основой

предлагаемого устройства оценивания вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке.

Достоинством данного устройства является то, что оно позволяет производить объединение независимых оценок показателей надежности, если нет возможности однозначного определения закона распределения случайных величин, характеризующих надежность технической системы. Причем используется полностью вся информация (полная выборка), при этом точечная оценка вероятности безотказной работы при выполнении общих условий обладает всеми достоинствами, присущим методам Байесовского оценивания.

Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть использована при анализе и оценке статистической информации о надежности изделий.

Наиболее близким по назначению к предлагаемому устройству является устройство для линейного объединения независимых оценок показателей надежности подобных изделий при известных дисперсиях (свидетельство на полезную модель №57478 от 10 октября 2006 года). Недостатком данного устройства является то, что оно не позволяет производить объединение независимых оценок показателей надежности, если нет возможности получения несмещенных оценок с известными свойствами, а также неизвестны точные значения дисперсий этих оценок.

Цель создания полезной модели - разработка устройства, позволяющего автоматизировать статистическое оценивание показателей надежности технической системы на основе полной выборки.

Поставленная цель достигается тем, что данное устройство за счет применения блока управления, двух блоков сложения, двух блоков вычитания, трех блоков деления, трех блоков умножения, блока возведения в степень, блока натурального логарифма и организации связей между ними позволяет реализовать метод сбалансированного оценивания показателей надежности технической системы полной выборки.

Принцип действия предлагаемого устройства основан на оценке вероятности безотказной работы с использованием формулы (4), которая легла в основы данной формулы. В процессе оценивания надежности ряда технических объектов разработчик располагает информацией об

исследуемом показателе надежности еще до начала испытаний вследствие того, что разработка объекта осуществлялась в условиях стабильного производства, обеспечивающего возможность достоверного прогнозирования поведения параметров объекта; существует большой накопленный опыт создания технических систем, являющихся для проектируемого объекта прототипами (аналогами); имеются теоретические модели прогнозирования характеристик надежности объекта исходя из надежности входящих в него элементов или математических моделей работоспособности.

Информацию, имеющуюся до начала испытаний, называют априорной. Эта информация может быть представлена укрупненно в виде совокупностей выборок результатов независимых испытаний изделий-аналогов или агрегированных показателей типа оценок числовых характеристик и априорных распределения.

Задача заключается в том, чтобы, объединяя априорную информацию I₀ и экспериментальные данные I _э, получить оценки выбранного показателя надежности R. В качестве показателя в дальнейшем используются вероятность безотказной работы Р, интенсивность отказа , средняя наработка на отказ Т. Существуют две формы представления оценок надежности:

совокупность точечной оценки и среднего квадратического отклонения _R;

доверительный интервал [,]_q при заданной доверительной вероятности q.

Для ряда показателей надежности принято ограничиваться односторонним доверительным интервалом. В частности, для вероятности безотказной работы Р используется нижняя доверительная граница , а для постоянной интенсивности отказа - верхняя доверительная граница .

Непараметрические байесовские оценки охватывают более общий расчетный случай, когда параметрическое семейство для случайной наработки на отказ не задано. Существует ряд методов непараметрического байесовского оценивания, однако они весьма громоздки и могут быть использованы в инженерной практике с большим трудом. Ниже приведены основные положения и расчетные формулы, применение которых при проведении конкретных расчетов не вызывает затруднений. Рассматривается два типа оценок: общие непараметрические байесовские, которые справедливы для любых распределений случайной на работки на отказ F(t), и непараметрические байесовские, справедливые для класса стареющих и стареющих в среднем распределений F(t).

Общие непараметрические банковские оценки. Рассматривается техническое устройство с произвольной функцией распределения наработки на отказ F(t) при t[0, ). Априорная информация задается в виде некоторой метрики на промежутке [0, ). Каждому промежутку [а, b][0, ) метрика ставит в соответствие некоторое число ([а, b]). При проведении конкретных расчетов метрика задается следующим образом. Пусть F₀ (t) - априорное представление неизвестной функции распределения, заданное в виде некоторой параметрической функции. Тогда для любых промежутков [0, t][0, ) метрика определяется с помощью выражения

где =([0, )). Величина имеет смысл показателя значимости априорной информации, измеряемого эквивалентным числом испытаний.

Значение показателя назначается из субъективных соображений. Если, например, априорная информация имеет такую же значимость, что и результаты эксперимента, то следует считать равным числу опытов N. Если же значимость априорной информации в 2 раза меньше, то

=N/2. Таким образом, для задания априорной метрики необходимо иметь: априорную функцию распределения F ₀(t) и показатель значимости априорной информации .

Используя F₀(t) и , выражение для априорной метрики окончательно представим следующим образом:

Точечная апостериорная оценка функции распределения по полной выборке определяется следующим образом. Пусть испытания проводятся до отказа каждого опытного образца и - выборка моментов отказов. Тогда апостериорная непараметрическая байесовская оценка функции распределения наработки на отказ определится следующим образом:

где - эмпирическая функция распределения, p _N=/(+n) - коэффициент относительности, характеризующий долю влияния априорной информации на оценку вероятности безотказной работы. С помощью формулы (4) оценивается вероятность безотказной работы P(t):

где P₀(t) - априорное значение вероятности безотказной работы в течение наработки t; d(t) - число отказов, наблюдаемых в промежутке [0, t].

Устройство точечной оценки функции распределения наработки на отказ по полной выборке содержит: блок 1 управления; блоки 2, 6, 7 деления; блоки 3, 13 сложения; блок 4 натурального логарифмирования; блоки 5, 8 вычитания; блоки 9, 10, 12 умножения; блок 11 возведения в степень.

Работа устройства осуществляется следующим образом. С выхода (у) блока управления 1 поступают управляющие сигналы на входы всех блоков

для последовательного их задействования в процессе функционирования данного устройства и обнуления данных после получения результата с выхода 18 блока сложения 13.

В устройство вводятся сигналы Х₁, Х ₂, Х₃, Х₄, Х₅, Х₆ соответствующие входным параметрам Х₁=d(t), X ₂=n, Х₃=, Х₄=P₀(t ₁), X₅=t₁, X₆=t

где d(t) - число отказов, наблюдаемых в промежутке (0, t), n - число экспериментов для которых определялась наработка технической системы, - показатель значимости априорной информации, P ₀(t₁) - априорное значение вероятности безотказной работы в течение наработки t₁ , t₁ - время для которого определена априорная вероятность безотказной работы, t - время для которого необходимо определить точечную оценку вероятности безотказной работы.

В блок деления 2 на входы 1 и 2 поступают сигналы эквивалентные значениям d(t) и n, и на выходе 7 формируется сигнал равный , поступающий на вход 7 блока вычитания 5 где происходит его вычитание из единицы и на выходе 10 формируется сигнал равный .

В блок сложения 3 на входы 2 и 3 поступают сигналы эквивалентные значениям n и , и на выходе 8 формируется сигнал равный +n.

В блок деления 6 на входы 3 и 8 поступают сигналы эквивалентные и +n соответственно, и на выходе 11 формируется сигнал равный .

В блок натурального логарифмирования на вход 5 поступает сигнал эквивалентный значению Р₀ (t₁), и на выходе 9 формируется сигнал равный lnP₀(t₁).

В блок деления 7 на входы 9 и 5 поступают сигналы эквивалентные LnP₀(t₁) и t ₁ соответственно, и на выходе 12 формируется сигнал равный

.

На вход 11 блока вычитания 8 поступает сигнал эквивалентный значению р_n, где происходит его вычитание из единицы и на выходе 13 формируется сигнал равный 1-р _n.

На входы 12 и 6 блока умножения поступают сигналы эквивалентные - и t, и на выходе 14 формируется сигнал равный ·t.

На входы 10 и 13 блока умножения 10 поступают сигналы эквивалентные и 1-p_n, и на выходе 15 формируется сигнал равный .

На вход 14 блока возведения в степень 11 поступает сигнал эквивалентный - ·t, где происходит возведение константы - е в степень соответствующую поступившему сигналу, и на выходе 16 формируется сигнал равный

На входы 11 и 16 блока умножения 12 поступают сигналы эквивалентные p_n и, и на выходе 17 формируется сигнал равный .

На входы 15 и 17 блока сложения 13 поступают сигналы эквивалентные и , и на выходе 18 формируется сигнал равный пропорциональный значению точечной апостериорной оценки функции распределения по полной выборке , поступающий на выход устройства и в блок управления, который после получения данного импульса подает сигнал на все блоки для их обнуления.

Устройство точечной оценки вероятности безотказной работы технической системы по полной выборке, отличающееся тем, что в него введены блок управления, три блока деления, два блока вычитания, блок натурального логарифма, три блока умножения, два блока сложения, блок возведение в степень, причем выход блока управления соединен с управляющими входами всех блоков, выход 7 блока 2 деления соединен с входом 7 блока вычитания 5, выход 8 блока 3 сложения соединен с входом 8 блока деления 6, выход 9 блока 4 натурального логарифмирования соединен с входом 9 блока деления 7, выход 10 блока 5 вычитания соединен с входом 10 блока умножения 10, выход 11 блока 6 деления соединен с входом 11 блока вычитания 8 и с входом 11 блока умножения 12, выход 12 блока 7 деления соединен с входом 12 блока умножения 9, выход 13 блока 8 вычитания соединен с входом 13 блока умножения 10, выход 14 блока 9 умножения соединен с входом 14 блока возведение в степень 11, выход 15 блока 10 умножения соединен с входом 15 блока сложения 13, выход 16 блока 11 возведение в степень соединен с входом 16 блока умножения 12, выход 17 блока 12 умножения соединен с входом 17 блока сложения 13, выход 18 блока 13 сложения соединен с входом блока управления и образует выход устройства.