Силлогистический процессор

Силлогистический процессор относится к вычислительной технике, в частности к специализированным вычислительным устройствам, предназначенным для использования в составе универсальных ЭВМ при решении силлогизмов из категорических суждений, представленных их семантическими номерами.

Сущность полезной модели состоит в том, что в силлогистическом процессоре, состоящем из регистров типа первой и второй посылок, регистра типа заключения и блока управления, связанных с универсальной ЭВМ по стандартным интерфейсным шинам адреса, данных и управления, и подключенного к регистрам блока вычисления результирующих отношений, последний выполнен в виде блока комбинационной логики, построенного на элементах И и ИЛИ в соответствии с булевыми формулами:

0=0·0; 1=1·12·43·5; 2=1·22·83·10;

3=1·32·123·63·73·93·113·133·143·15; 4=4·1 8·412·5;

5=5·1V6·5V7·5V9·510·411·5V13·514·515·5;

6=5·36·97·119·610·1211·1413·714·1315·15;

7=5·36·137·77·117·137·159·710·1211·611·711·1311·14

11·1513·714·1315·715·1315·15;8=4·28·812·10;

9=5·36·67·79·910·1211·1313·1114·1415·15;

10=5·26·107·109·1010·811·1013·1014·1015·10;

11=5·36·147·67·77·117·147·159·1110·1211·911·1111·13

11·1411·1513·1114·1415·1115·1415·15;

12=4·38·1212·612·712·912·1112·1312·1412·15;

13=5·36·77·79·1310·1211·1313·713·913·1113·1313·1514·6

14·714·1314·1414·1515·715·1315·15;

14=5·36·117·119·1410·1211·1413·713·1113·1413·15l4·9

14·1114·1314·1414·1515·1115·1415·15;

15=5·36·157·77·117·159·1510·1211·1311·1411·1513·713·11

13·1514·1314·1414·1515·615·715·915·1115·1315·1415·15,

где десятичные числа обозначают разряды соответствующих регистров, причем на первом месте двухместных конъюнкций всегда указан выход регистра типа первой посылки, а на втором - выход регистра типа второй посылки; · -операция конъюнкции; - операция дизъюнкции.

Технический результат состоит в повышении достоверности результатов вычисления заключений силлогизмов из категорических суждений с произвольной семантикой и увеличении быстродействия.

Предлагаемая полезная модель относится к вычислительной технике, в частности, к специализированным вычислительным устройствам, и предназначена для использования в составе универсальных электронных вычислительных машин (ЭВМ) интеллектуальных систем при решении силлогизмов из категорических суждений, представленных их семантическими номерами (шестнадцатиразрядными двоичными кодами, логические единицы в разрядах которых соответствуют отношениям между терминами суждения со стороны их объемов, на которых соответствующие логические формы суждения являются истинными).

Известна силлогистическая машина, состоящая из шифраторов посылок (в виде таблиц), вычислителя необходимого заключения (в виде переключателей и коммутаций), дешифратора заключения (в виде коммутаций между ламелями переключателей) и блока отображения словесного типа заключения (в виде ламп с номерами, которым по таблице соответствуют словесные выражения типа заключения), способная анализировать шестнадцать силлогизмов с фундаментальными типами посылок, из которых только шесть являются правильными. В остальных десяти случаях машина может выдать заключения об отношении между крайними терминами. [См. Э.Беркли. Символическая логика и разумные машины. М.: Изд. иностр. лит., 1961, стр.127-135].

Указанная силлогистическая машина обладает ограниченными функциональными возможностями. Например, ясно, что силлогизм:

Ни один S не есть М

Всякие М суть Р

Некоторые Р не суть S

является правильным, однако эта машина выдает ответ: "Невозможно никакое заключение относительно S и Р".

Кроме того, известная силлогистическая машина не способна анализировать суждения без ограничений на термины в части непустоты и неуниверсальности, а также суждения с квантификацией предиката, поскольку ее конструкция построена на априорном знании типов правильных модусов с учетом указанных ограничений.

Создание силлогистической машины для свободных от ограничений силлогистик по данному принципу практически невозможно из-за сверхбольшой сложности и громоздкости даже при использовании современной элементной базы, поскольку число сочетаний возможных типов посылок в этом случае равно 2 ³², а число правильных модусов - около 10 ⁵.

Наиболее близкой к предлагаемому техническому решению является силлогистическая машина, содержащая шифраторы первой и второй посылок, дешифратор типа заключения, блок отображения словесного выражения типа заключения, блок силлогистического умножения и блок управления, выходы которого подключены к блоку силлогистического умножения [См. Н.С.Анишин, А.Е.Кулинкович, Ю.В.Кольцов, Н.Г.Колесников. Силлогистическая машина. А.с. №811245. М. кл. G 06 F 15/00, Б.И. №9, 1981 г., стр.173-174].

В указанной машине блок силлогистического умножения и блок управления, связанные по стандартным интерфейсным шинам данных, адреса и управления соответственно с универсальной ЭВМ, фактически образуют силлогистический процессор. При этом блок силлогистического умножения

содержит шестнадцатиразрядные регистры типа первой и второй посылок, шестнадцатиразрядный регистр типа заключения и блок вычисления результирующих отношений, состоящий из двух блоков сравнения, семи дешифраторов, четырех шифраторов, двух четырехразрядных двоичных счетчиков, двух блоков матриц элементов И, двух логических коммутаторов, одиннадцати элементов И и одного элемента ИЛИ-НЕ. Входы регистров типа первой и второй посылок, а также выходы регистра типа заключения подключены к шине данных универсальной ЭВМ, а выходы регистров типа первой и второй посылок подключены к соответствующим входам блока вычисления результирующих отношений, выходы которого соединены с входами регистра типа заключения.

Указанный наиболее близкий аналог предлагаемой полезной модели не имеет перечисленных выше недостатков силлогистической машины Э.Беркли и способен решать силлогизмы с произвольной семантикой суждений, задаваемых условиями истинности на всех возможных шестнадцати отношениях между терминами суждений со стороны их объемов (то есть задаваемых семантическими номерами), не требуя предварительных знаний от конструктора о типе правильных модусов.

Однако и этот аналог обладает рядом недостатков, снижающих эффективность его применения на практике, главными из которых являются следующие:

1. Не происходит вычисление результата в случаях, когда номера отношений в посылках силлогизма начинаются или заканчиваются двумя нулями, например: 1,1?, а должно быть 1,11 (номера отношений есть числа в счетчиках блока вычисления результирующих отношений, - знак логического следования), что подтверждается следующими диаграммами Эйлера:

2. Не вычисляются все возможные результирующие отношения в многовариантных случаях, например: 11,1313, а должно быть 11,137, 9, 11, 13, 15, что подтверждается следующими диаграммами Эйлера:

3. В некоторых случаях вычисления осуществляются с ошибками, например: 13,911, а должно быть 13,913, что подтверждается следующими диаграммами Эйлера:

4. В некоторых случаях, когда заключение в принципе невозможно, так как средний термин М относится к разным типам множеств (обычному, универсальному или пустому), чего в едином универсуме рассуждении U быть не может, результирующие отношения все-таки вычисляются, например: 10,54, что подтверждается следующими диаграммами Эйлера:

5. В рассматриваемом аналоге для осуществления силлогистического умножения всегда требуется 256 временных тактов, что ставит под сомнение целесообразность аппаратной реализации алгоритма умножения по сравнению с программной.

Перед поставленной полезной моделью была поставлена задача, заключающаяся в устранении перечисленных недостатков и значительном сокращении времени, необходимого для осуществления операции силлогистического умножения.

Поставленная задача решается тем, что предложен силлогистический процессор, содержащий блок управления, подключенный к шинам адреса и управления универсальной ЭВМ, к шине данных которой подключены регистры типа первой и второй посылок, выходы которых соединены с соответствующими входами блока вычисления результирующих отношений, выходы которого подключены к соответствующим информационным входам регистра типа заключения, выходы которого соединены с шиной данных универсальной ЭВМ, а выходы блока управления подключены к управляющим входам регистров типа первой и второй посылок и регистра типа заключения.

Новым в предложенном процессоре является то, что блок вычисления результирующих отношений выполнен в виде блока комбинационной логики, построенного на логических элементах И и ИЛИ в соответствии с булевыми формулами:

0=0·0;

1=1·1v2·4v3·5;

2=1·2v2·8v3·10;

3=1·3v2·12v3·6v3·7v3·11v3·13v3·14v3·15;

4=4·1v8·4v12·5;

5=5·1v6·5v7·5v9·5v10·4v11·5v13·5v14·5v15·5;

6=5·3v6·9v7·11v9·6v10·12v11·14v13·7v14·13v15·15;

7=5·3*v6·13v7·7v7·11*v7·13v7·15v9·7v10·12*v11·6v11·7v11·13v

v11·14*v11·15v13·7*v14·13*v15·7v15·13v15·15*;

8=4·2v8·8v12·10;

9=5·3*v6·6v7·7*v9·9v10·12*v11·13*v13·11v14·14v15·15*;

10=5·2v6·10v7·10v9·10v10·8v11·10v13·10v14·10v15·10;

11=5·3*v6·14v7·6v7·7*7v7·11*v7·14v7·15*v9·11v10·12*v11·9v11·11v

v11·13*v11·14*v11·15*v13·11*v14·14*v15·11v15·14v15·15*;

12=4·3v8·12v12·6v12·7v12·9v12·11v12·13v12·14v12·15;

13=5·3*v6·7v7·7*v9·13v10·12*v11·13*v13·7*v13·9v13·11*v13·13v

v13·15v14·6v14·7v14·13*v14·14*v14·15v15·7*v15·13*v15·15*;

14=5·3*v6·11v7·11*v9·14v10·12*v11·14*v13·7*v13·11*v13·14v13·15*v

v14·9v14·11v14·13*v14·14*v14·15*v15·11*v15·14*v15·15*;

15=5·3*v6·15v7·7*v7·11*v7·15*v9·15v10·12*v11·13*v11·14*v11·15*v

v13·7*v13·11*v13·15*v14·13*v14·14*v14·15*v15·6v15·7*v15·9v15·11*v

v15·13*v15·14*v15·15*,

где десятичные числа обозначают разряды соответствующих регистров, причем на первом месте двухместных конъюнкций всегда стоит выход регистра типа первой посылки, а на втором - выход регистра типа второй посылки;

· - операция конъюнкции;

v - операция дизъюнкции;

* - повторяющиеся термы.

Таким образом, техническим результатом предлагаемой полезной модели является повышение достоверности результатов вычисления заключений силлогизмов из категорических суждений с произвольной семантикой, задаваемых их семантическими номерами, и увеличение быстродействия.

На фиг.1 изображена блок-схема силлогистического процессора; на фиг.2 - ключевая таблица результирующих отношений, из которой непосредственно вытекают булевы формулы для их вычисления (прочерки в таблице

соответствуют случаям, когда в посылках силлогизма происходит изменение типа множества для одних и тех же терминов, чего в едином универсуме рассуждения быть не может); на фиг.3 представлена семантика возможных отношений между терминами суждений вместе с примером, поясняющим работу процессора, где U - универсальный термин; - пустой термин; 0 - отсутствие свойства (для термина), запрещенная комбинация свойств (для отношения) и ложность (для суждения); 1 - наличие свойства (для термина), разрешенная комбинация свойств (для отношения) и истинность (для суждения); - знак включения множеств.

Силлогистический процессор (фиг.1) содержит блок 1 управления, подключенный к шине адреса ША и шине управления ШУ универсальной ЭВМ (на фиг.1 не показана), а также шестнадцатиразрядные регистры типа первой 2 и типа второй 3 посылок, подключенные к шине данных ШД универсальной ЭВМ. Регистры типа первой 2 и второй 3 посылок связаны по выходам с блоком 4 комбинационной логики, выходы которого подключены к соответствующим информационным входам шестнадцатиразрядного регистра 5 типа заключения, связанного по выходам с шиной данных ШД универсальной ЭВМ. Управляющие входы 6 регистров 2 и 3 типа посылок и управляющий вход 6 регистра 5 типа заключения соединены с соответствующим выходами блока 1 управления и соответствуют сигналам ЗАПИСЬ указанных регистров. Управляющие входы 7, 8, 9 регистров 2, 3 и 5 соединены с соответствующими выходами блока 1 управления и соответствуют сигналам ВЫБОР КРИСТАЛЛА регистра 2 типа первой посылки, регистра 3 типа второй посылки и регистра 5 типа заключения соответственно. Управляющий вход 10 регистра 5 типа заключения соединен с соответствующим выходом блока 1 управления и соответствует сигналу ЧТЕНИЕ регистра 5.

При таком построении силлогистический процессор вычисляет одновременно все возможные результирующие отношения, соответствующие разрядам двоичных семантических номеров суждений для всех упорядоченных

пар отношений между терминами в посылках силлогизма со стороны их объемов, на которых соответствующие посылкам логические формы суждений являются истинными. При этом булевы формулы, по которым производятся вычисления, непосредственно следуют из представленной на фиг.2 ключевой таблицы результирующих отношений, проверенной с помощью модельных графических схем Эйлера для всех 256 возможных случаев порождения результирующих отношений.

Силлогистический процессор работает следующим образом. Универсальная ЭВМ, выполняя команду силлогистического умножения, посылает по шине данных ШД поочередно в регистр 2 типа первой посылки и в регистр 3 типа второй посылки шестнадцатиразрядные двоичные коды, соответствующие семантическим номерам первой и второй посылок, сопровождая их соответствующими кодами адреса по шине адреса ША и сигналами ЗАПИСЬ по шине управления ШУ, поступающими в блок 1 управления. Блок 1 управления в простейшем случае содержит дешифратор адреса регистров 2, 3 и 5 и вырабатывает на выходах 7, 8 и 9 соответствующие сигналы ВЫБОР КРИСТАЛЛА, сопровождая их транслированными из шины управления ШУ на выход 6 сигналами ЗАПИСЬ, поступающими на управляющие входы 6 регистров 2, 3 и 5.

По заднему фронту сигнала ЗАПИСЬ осуществляется фиксация двоичных кодов посылок в регистрах типа первой 2 и второй 3 посылок соответственно. Регистры 2 и 3 типа посылок не имеют третьего состояния и их содержимое постоянно передается на выходы, подключенные к блоку 4 комбинационной логики.

Блок 4 комбинационной логики осуществляет по представленным выше булевым формулам вычисление результирующих отношений, соответствующих разрядам двоичных семантических номеров суждений, одновременно для всех упорядоченных пар отношений между терминами в посылках силлогизма

со стороны их объемов, на которых соответствующие логические формы суждений являются истинными.

Например, если первая посылка представляет собой двоичное число 0100000011000100 с логическими единицами в разрядах №1, №8, №9 и №13, соответствующих отношениям между терминами S=P=U; S=P=; Равнозначность и Подчинение PS (см. фиг.3), которому в интерпретации С. Виеру соответствует логическая форма суждения "Всякие S суть М", а вторая посылка - число 0010101000000010 с логическими единицами в разрядах №2, №4, №6 и №14, соответствующих отношениям между терминами S=U, P=; S=, P=U; Противоречивость и Соподчинение (см. фиг.3), которому в интерпретации С. Виеру соответствует логическая форма суждения "Всякие М не суть Р", то на выходах блока 4 комбинационной логики в результате работы по указанным выше формулам установится двоичный код 0010101000000010, которому в этой интерпретации соответствует логическая форма суждения "Всякие S не суть Р" (см. фиг.3), в чем легко убедиться подстановкой номеров отношений (совпадающих с номерами разрядов регистров), на которых посылки истинны, в булевы формулы, в соответствии с которыми реализован блок 4 комбинационной логики.

После этого универсальная ЭВМ обращается по шине адреса ША к регистру 5 типа заключения и с помощью последовательно установленных на шине управления ШУ сигналов ЗАПИСЬ и ЧТЕНИЕ, транслируемых блоком 1 управления на выходы 6 и 10 соответственно, подключенные к управляющим входам регистра 5 типа заключения, вначале фиксирует результат вычисления блоком 4 комбинационной логики результирующих отношений в регистре 5, а затем считывает этот результат из регистра 5 по шине данных ШД.

Работа силлогистического процессора заканчивается после того, как универсальная ЭВМ снимает сигналы адреса и управления, при этом регистр 5

типа заключения переходит по выходам в третье высокоимпедансное состояние, не мешая дальнейшей работе универсальной ЭВМ.

При реализации блока 4 комбинационной логики без учета повторений термов требуется 164 двухвходовых элемента И и 15 элементов ИЛИ, среди которых четыре трехвходовых, шесть девятивходовых, два восемнадцатив-ходовых, два девятнадцативходовых и один двадцатитрехвходовой элемент. С учетом повторений термов для реализации блока 4 комбинационной логики требуется 98 элементов И и 15 элементов ИЛИ.

Используемый в полезной модели и наиболее близком ее аналоге подход к дедуктивным выводам из категорических суждений основывается на том, что производство умозаключений из суждений данного типа удается разделить на две части: вычислительную часть, полностью определяемую семантикой посылок и осуществляемую универсальной ЭВМ за несколько машинных тактов при выполнении команды силлогистического умножения с помощью силлогистического процессора и слабо формализуемую невычислительную часть, заключающуюся в привязке семантик к логическим формам суждений и в преобразовании суждений, выраженных на естественном языке, к указанным логическим формам, осуществляемую в универсальной ЭВМ по заранее созданным таблицам или с помощью человека - оператора в интерактивном режиме.

Силлогиситический процессор вычисляет лишь самое сильное заключение силлогизма, все следствия из которого могут быть получены на программном уровне в универсальной ЭВМ путем поразрядного сравнения каждого базисного суждения исследуемой силлогистики с вычисленным заключением. Следствиями из полученного заключения будут являться только те суждения, поразрядная конъюнкция двоичных семантических номеров которых с вычисленным семантическим номером заключения полностью совпадает с последним.

В случае, если в посылках нарушен естественный (соответствующий первой фигуре силлогизма) порядок расположения терминов (SM-MP), то для решения силлогизмов остальных фигур необходимо в двоичных кодах посылок в универсальной ЭВМ в зависимости от фигуры произвести взаимные замены значений в разрядах 24; 35; 1012 и 1113 шестнадцатиразрядных кодов, которые соответствуют отношениям, чувствительным к перестановке терминов (см. фиг.3). При этом для второй фигуры (расположение терминов SM-PM) логические значения меняются во второй посылке, для третьей фигуры (MS-MP) - в первой посылке, а для четвертой фигуры (MS-PM) - в обеих посылках одновременно.

С помощью шестнадцатиразрядных двоичных кодов можно выразить любые смысловые оттенки отношений между классами в универсуме рассуждении, и поэтому предложенный силлогистический процессор может служить эффективным инструментом для компьютеризации ассерторической субъектно-предикатной логики в ее предельно расширенном варианте.

По сравнению с известными техническими решениями он обладает большими функциональными возможностями, лучшей достоверностью результатов вычислений, более высоким быстродействием и может быть реализован в однокристалльном исполнении на соответствующей программируемой логической интегральной схеме (ПЛИС).

Силлогистический процессор, содержащий блок управления, подключенный к шинам адреса и управления универсальной ЭВМ, к шине данных которой подключены регистры типа первой и второй посылок, выходы которых соединены с соответствующими входами блока вычисления результирующих отношений, выходы которого подключены к соответствующим информационным входам регистра типа заключения, выходы которого соединены с шиной данных универсальной ЭВМ, а выходы блока управления подключены к управляющим входам регистров типа первой и второй посылок и регистра типа заключения, отличающийся тем, что блок вычисления результирующих отношений выполнен в виде блока комбинационной логики.