Учебный прибор по математике

Полезная модель направлена на расширение функциональных возможностей за счет изменяемости конфигурации прототипа. Указанный технический результат достигается тем, что учебный прибор по математике, состоящий из трех сторон-стержней, является системой с изменяющейся конфигурацией, содержащей дополнительный стержень, который своим концом соединен вращательной кинематической парой с концами двух стержней, служащими боковыми сторонами треугольника, одна из боковых сторон является поворотной кулисой, ползун которой соединен вращательной кинематической парой с ползуном третьего стержня, являющегося основанием треугольника, вместе с которым может перемещаться вдоль основания; другая боковая сторона соединена с основанием треугольника вращательной кинематической парой, основание и дополнительный стержень имеют линейки, кроме того, прибор снабжен двумя транспортирами, лимбы которых разделены штрихами на 180 градусов, при этом один транспортир неподвижно соединен с основанием, а второй неподвижно соединен с ползуном основания. Прибор может основанием устанавливаться на штатив и фиксироваться на нем в задаваемом положении. Дополнительный стержень может быть выполнен из прозрачного материала, а вращательные кинематические пары могут быть выполнены в виде винтовых пар или телескопическими с упругим замыканием. 2 з.п.ф., 3 илл.

Полезная модель относится к демонстрационным наглядным пособиям, предназначенным для применения в учебном процессе, в частности, к приборам, которые используются при изучении раздела математики «геометрия» в школах [1], средних и высших учебных заведениях, а также в качестве триангулятора (в геодезии [2]), в явлении геометрического параллакса (в астрономии [3]), как инструмент при выполнении чертежных работ.

Известно большое число различного вида неизменяемых по конфигурации треугольников, как правило, это прямоугольные треугольники с острыми углами в 30° и 45° и, реже, равносторонние, используемые в учебном процессе.

Недостатком этих приборов является их статическая конфигурация - неизменяемость формы, что затрудняет их использование в учебных и прикладных задачах с переменными величинами внутренних углов треугольника, например, при проверке полученных результатов по расчету сторон, медиан, высот, биссектрис, углов, площадей, некоторых теорем геометрии, расстояний и т.д.

Наиболее близким по функциональному и конструктивному исполнению к предлагаемой модели служит любой из названных типов треугольников с отмеченными выше недостатками и функциональной ограниченностью [1].

Технической задачей полезной модели является расширение функциональных возможностей модели за счет изменяемости конфигурации прототипа.

Технический результат достигается тем, что учебный прибор по математике, состоящий из трех сторон-стержней, является системой с изменяющейся конфигурацией, содержащей дополнительный стержень, который своим концом соединен вращательной кинематической парой с концами двух стержней, служащими боковыми сторонами треугольника, одна из боковых сторон является поворотной кулисой, ползун которой соединен вращательной кинематической парой с ползуном третьего стержня, являющегося основанием треугольника, вместе с которым может перемещаться вдоль основания; другая боковая сторона соединена с основанием треугольника вращательной кинематической парой, основание и дополнительный стержень имеют линейки, кроме того, прибор снабжен двумя транспортирами, лимбы которых разделены штрихами на 180 градусов, при этом один транспортир неподвижно соединен с основанием, а второй неподвижно соединен с ползуном основания. Прибор может основанием устанавливаться на штатив и фиксироваться на нем в задаваемом положении. Дополнительный стержень может быть выполнен из прозрачного материала, а вращательные кинематические пары могут быть выполнены в виде винтовых пар или телескопическими с упругим замыканием.

Заявленные отличительные признаки обеспечивают решение поставленной задачи за счет изменяемой конфигурации прибора и наличия дополнительного стержня. Для увеличения точности измерений дополнительный стержень может быть выполнен прозрачным, т.к. при различных измерениях он может накладываться на другие стержни и тем самым препятствовать правильным замерам.

Сущность полезной модели поясняется чертежами, где на фиг. 1 представлен общий вид прибора, на фиг. 2 и 3 - разрезы по D-D и E-E.

Учебный прибор по математике содержит дополнительный стержень 1, который своим концом соединен вращательной кинематической парой А с концами стержней 2 и 3, служащими боковыми сторонами треугольника, и может свободно поворачиваться относительно треугольника. Стержень 3 является поворотной кулисой, ползун 4 которой соединен вращательной кинематической нарой В с ползуном 5 третьего стержня 6, являющегося основанием треугольника, и может перемещаться вдоль стержня 6. Другая боковая сторона, стержень 2, соединена с основанием треугольника, стержнем 6, неподвижной вращательной кинематической парой C. Дополнительный стержень 1 и основание 6 имеют масштабные линейки. Начала отсчета длин дополнительного стержня 1 лежат на оси пары A, а основания 6 - на оси вращения кинематической пары C, и отсчет его длин ведется в направлении подвижного ползуна 5 основания 6. Для увеличения точности измерений дополнительный стержень 1 может быть выполнен прозрачным, т.к. при различных измерениях он может накладываться на другие стержни 2, 3 и 6 и тем самым препятствовать правильным замерам.

Прибор содержит два транспортира 7 и 8, лимбы которых разделены штрихами на 180 градусов. Транспортиры служат для определения углов и между боковыми сторонами 2 и 3 (AB и AC) и основанием 6 треугольника ABC. Транспортир 7 неподвижно соединен с основанием 6, а транспортир 8 неподвижно соединен с ползуном 5 основания 6.

Прибор основанием может устанавливаться на стойке 10 и фиксироваться на ней в нужном положении фиксатором 9. При равенстве внутренних углов и основание 6 треугольника горизонтально, а дополнительный стержень 1 служит отвесом.

Прибор используется следующим образом.

1. В качестве геометрического прибора.

Например, можно найти:

- площадь S треугольника ABC, используя формулу Герона, и проверить по формулам S=1/2bcsin или S=1/2ch, здесь p - периметр треугольника; a , b и c стороны _ABC, лежащие против углов , и соответственно; h - высота _ABC, длина которой может быть найдена по формуле h=asin;

- высоту h_ABC можно найти, построив равнобедренный треугольник (a=b) и по мерной линейке стержня 1, установленного в положении c/2, определить значение h;

- длину биссектрисы _ABC, используя формулу синусов:

;

- длину медианы треугольника _ABC, которую можно снять по мерной линейке стержня 1, установив его в положение, делящее основание 6 треугольника _ABC пополам (c/2);

- другие геометрические задачи.

2. Геодезические задачи [2], используя прибор в качестве триангулятора. Для этого построенный равнобедренный треугольник _ABC устанавливается на стойку 10 так, чтобы его высота h совпала с направлением стержня 1, играющего в этом случае роль отвеса (он свободно вращается благодаря вращательной кинематической паре A) и фиксируется в этом положении фиксатором 9. Тогда основание 6 треугольника _ABC займет горизонтальное положение.

3. Измерения в макромире [3, 4].

В макромире расстояния можно измерять, используя теоремы евклидовой геометрии, например с помощью геометрического параллакса. Для этого устанавливаем основание 6 треугольника _ABC на стойке 10 горизонтально. Если смотреть на один и тот же объект с двух разных точек зрении, расстояние между которыми c (основание треугольника _ABC), то углы и , образованные между направлениями (стержнями 2 и 3) на исследуемый объект (в точке C), до которого определяется расстояние, и прямая (BC - основание треугольника _ABC), соединяющая эти точки, не будут дополнять друг друга до 180°. Расстояние до исследуемого объекта определяется по теореме синусов:

,

где a и b - расстояния до объекта. Например, .

С помощью геометрического параллакса можно определять расстояния до ближайших планет солнечной системы. Этот метод также пригоден для определения расстояний до ближайших звезд, если в качестве базиса (основания треугольника _ABC) использовать средний радиус земной орбиты [3, 4].

Определение длин боковых сторон треугольника производится с помощью линейки длин дополнительного стержня 1 после его поворота относительно треугольника ABC до совмещения со сторонами 2 и 3.

Источники информации, принятые во внимание при составлении заявки:

1. Геометррия 7-9 классы: Учеб. для общеобразовательных, учреждений / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. - 21 изд. - М.: Просвещение, 2011. - 384 с: ил. - С. 28-41; 70-86.

2. Геодезия: Учебник для вузов. - М.: Академический Проект; Гаудеамус, 2011. - 409 с. - (Gaudeamus: библиотека геодезиста и картографа).

3. Дубнищева Т.Я., Пигарев А.Ю. Современное естествознание. Учебное пособие. - Новосибирск. КЖЭА, 1998. - 160 с. - С. 17-18.

4. Дубнищева Т.Я. Концепции современного естествознания. - Новосибирск: КЖЭА, 1997. - 832 с. - С. 56-63.

1. Учебный прибор по математике, состоящий из трёх сторон-стержней, отличающийся тем, что он является системой с изменяющейся конфигурацией, содержащей дополнительный стержень, который своим концом соединён вращательной кинематической парой с концами двух стержней, служащими боковыми сторонами треугольника, одна из боковых сторон является поворотной кулисой, ползун которой соединён вращательной кинематической парой с ползуном третьего стержня, являющегося основанием треугольника, вместе с которым может перемещаться вдоль основания; другая боковая сторона соединена с основанием треугольника вращательной кинематической парой, основание и дополнительный стержень имеют линейки, кроме того, прибор снабжен двумя транспортирами, лимбы которых разделены штрихами на 180°, при этом один транспортир неподвижно соединён с основанием, а второй неподвижно соединён с ползуном основания, и прибор может основанием устанавливаться на штатив и фиксироваться на нём в задаваемом положении.

2. Учебный прибор по математике по п.1, отличающийся тем, что дополнительный стержень может быть выполнен из прозрачного материала.

3. Учебный прибор по математике по п.1, отличающийся тем, что вращательные кинематические пары могут быть выполнены в виде винтовых пар или телескопическими с упругим замыканием.