Круглое сопло лаваля

Круглое сопло Лаваля содержит сужающую часть, узкое горло и расширяющуюся часть. При этом профиль расширяющейся части сопла выполнен в виде параболы, координаты которой определяются по формуле

y(x)=a(x-x_г)³ +b(x-x_г)²+c(x-x_г)+d, где , , c=ctg; d=y_a; x_г, y_г - координаты начальной точки профиля (координаты узкого горла сопла), а - угол наклона касательной к контуру на входе в расширяющуюся часть сопла, x_a, y_a - координаты последней точки профиля (на срезе сопла), а - угол наклона касательной к контуру на срезе сопла. Угол наклона касательной к контуру на входе в расширяющуюся часть сопла Лаваля выбирают а=15°÷70°, а на срезе сопла - р=4°÷20°. 1 илл.

Предлагаемая полезная модель относится к области двигателестроения и может найти применение, в частности, в ракетных двигателях.

Известен инженерный метод профилирования сверхзвуковой части круглого сопла Лаваля, который заключается в графическом построении профи-ля расширяющейся части сопла при заданных габаритных размерах и углах наклона касательных к контуру за узким горлом и на срезе сопла [Кудрявцев В.М., Курпатенков В.Д. и др. "Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей", Изд-ство "Высшая школа", 1993 г.том 1, стр.350].

Недостатком известного метода профилирования контура круглого сопла Лаваля является трудоемкость определения координат точек контура сопла, используемых при вычилительных работах на ПЭВМ.

Задачей настоящей полезной модели является снижение трудоемкости при определении координат точек профиля сопла путем упрощения вычислений за счет использования формулы кубической параболы.

Поставленная задача решается за счет того, что в круглом сопле Лаваля, содержащем сужающуюся часть, узкое горло и расширяющуюся часть, согласно полезной модели, профиль расширяющейся части выполнен в виде параболы, координаты которой определяются по формуле

y(x)=a(x-x _г)³+b(x-x_г)²+c(x-x _г)+d,

где , ,

c=tg, d=y_a, x_г, y_г - координаты начальной точки профиля (координаты узкого горла сопла), а =15°÷70° - угол наклона касательной к профилю круглого сопла на входе в его расширяющуюся часть; x_a , y_a - координаты последней точки профиля (на срезе сопла), а =4°÷20° - угол наклона касательной к профилю круглого сопла на его срезе.

На фиг.1 изображено продольные сечения круглого сопла Лаваля.

Заявляемое круглое сопло Лаваля (фиг.1) содержит сужающуюся часть 1, узкое горло 2 и расширяющуюся часть 3. Кроме того, угол наклона касательной к профилю сопла на входе в его расширяющуюся часть составляет =15°÷70°, а на его срезе - =4°÷20°.

В основе построения профиля сопла Лаваля лежит отыскание по известным исходным данным контура виртуального базового параболического сопла с однородным потоком на выходе и параллельным оси сопла истечением (фиг.1).

Применение такого способа построения профиля круглого сопла Лаваля позволит существенно снизить трудоемкость определения координат точек профиля сопла, используемых при вычилительных работах на ПЭВМ.

Длина сверхзвуковой части искомого виртуального базового сопла состоит из расстояния по оси сопла от узкого горла точки О до точки А, в которой достигается расчетная скорость _А (число Маха М_А) и расстояния между точкой А и положением среза сопла в точке В.

Расстояние от узкого горла до точки А на оси виртуального базового параболического сопла (фиг.1) определяют по формуле:

здесь - радиус среза виртуального параболического сопла.

Расстояние от точки А до положениия среза в точке В находят по формуле:

Наконец, вся длина сверхзвуковой части виртуального базового параболического сопла будет равна

.

При этом угол наклона касательной к контуру вирутального базового праболического сопла на его срезе равен нулю, т.к. газовый поток, истекающий из сопла, параллелен его оси, а углом наклона касательной к профтлю искомого круглого сопла на его срезе - задаются.

Предельный угол отклонения контура сопла за узким горлом в угловой точке М (фиг.1) равен

=(_A)/3

здесь (_A) - газодинамическая функция, которую определяют по формуле

где - коэффициент скорости; k - показатель адиабаты;

_A - коэффициент скорости в точке А на оси параболического сопла.

Таким образом, известны все координаты крайних точек, через которые проходит криюлинейный контур виртуального базового сопла, а также углы наклона касательных к контуру в этих точках.

Построение профиля виртуального базового параболического сопла полностью подчиняется законам газовой динамики, так как построение контура сопла осуществляется по предельной линии тока, где происходит выравнивание потока, в результате сопло имеет параллельное истечение потока газа с равномерным распределением скорости по высоте выходного его сечения.

Построение контура сверхзвуковой части виртуального базового параболического сопла сюуществляется следующим образом.

1. Задаются коэффициентом адиабаты к, давлением в камере сгорания Р_к, давлением на срезе искомого круглого сопла Лаваля Р_а, радиусом его узкого горла Y_кр и углом наклона касательной к контуру на его срезе .

2. По известным перепаду давления газа в сопле (_a)=Р_a/Р_к и коэффициенту адиабаты к по газодинамическим таблицам (Иров Ю.Д., Кейль Э.В., Маслов Б.Н. и др. "Газодинамические функции", Изд-во Машиностроение, 1965 г.) определяют газодинами- ческие функции: q(_a)=F_кр/F_a, число Маха - М, приведенную скорость - X..

3. Радиус выходного сечения Y_a искомого круглого сопла Лаваля определяют из найденной газодинамической функции

4. Затем определяют при заданных исходных данных предельный угол отклонения контура сопла за узким его горлом

=(_a).

Газодинамическую функцию (_a) определяют по формуле:

5. Длину сверхзвуковой части искомого сопла находят путем подбора контура виртуального базового параболического сопла.

а). Для этого сначала задаются значением радиуса выходного сечения У_А виртуального базового параболического сопла (фиг.1) и определяют расстояние от его горла до точки А на оси , в которой достигается расчетная скорость газа:

,

б). Для того чтобы определить расстояние от точки А до положениия среза в точке В

,

сначала находят угол Маха в точке А на оси сопла по известному числу Маха

_A=arcsin (1/М).

6. Профиль круглого сопла Лаваля находят, используя уравнение:

,

где

,

c=tg, d=y_a, x_г, y_г - координаты начальной точки профиля (координаты узкого горла сопла), а - угол наклона касательной к контуру на входе в расширяющуюся часть сопла, x_a, y_A - координаты последней точки профиля (среза сопла), а - угол наклона касательной к контуру сопла на его срезе.

7. Для заданного угла на срезе сопла Лаваля определяем радиус . Для этого полученный контур виртуального базового параболического сопла обрезают в том сечении, где угол наклона контура равен заданному углу . Полученный радиус выходного сечения построенного сопла сравнивают с заданным радиусом y_a искомого круглого сопла Лаваля. Если они не совпадают, то изменяют значение радиуса выходного сечения y_A виртуального базового параболического сопла и повторяют расчет до тех пор, пока полученный радиус не совпадет с заданным у_а: .

Заявляемое круглое сопло Лаваля работает следующим образом.

Образовавшиеся в камере при горении топлива продукты сгорания поступают на вход сужающейся части сопла, где они разгоняются и в узком горле достигают звуковой скорости, а в расширяющейся части сопла продолжают ускоряться до сверхзвуковых скоростей, создавая реактивную силу (тягу).

Круглое сопло Лаваля развивает максимальную тягу только тогда, когда его профиль спроектирован по предельной линии тока, т.е. когда из узкого его горла истекает свободно расширяющаяся струя. При обтекании кромки узкого горла (угловой точки излома контура) возникает течение Прандтля - Майера: в веере волн разрежения - характеристик, выходящих из угловой точки, поток расширяется, увеличивая скорость с =1 до >1, и одновременно поворачивая на угол >0.

Из множества характеристик веера волн расширения выбирается одна характеристика АМ, проходящая через точку А на оси сопла (фиг.1).

Выбранный диапазон значения угла наклона касательной к контуру сопла Лаваля на входе в сверхзвуковую часть объясняется тем, что при угле наклона касательной <15° сопло не будет развивать максимальную тягу из-за неполного расширения газового потока, а при угле наклона >70° произойдет отрыв потока от стенки его расширяющейся части (газовый поток не будет касаться стенки) и возникнут существенные потери тяги.

При угле наклона касательной к контуру сопла на его срезе - <4° длина сопла Лаваля увеличится, в результате чего произойдет утяжеление конструкции двигателя из-за слишком большого увеличения габаритов сопла, а при >20° произойдет повышение потерь тяги на рассеяние.

Предлагаемое изобретение обеспечивает возможность увеличения полезного груза, выводимого летательным аппаратом на орбиту, или увеличение дальности полета за счет оптимального профилирования сопла Лаваля, в результате чего повышается средний по траектории полета удельный импульс двигателя, что обеспечивает экономический эффект от использования заявляемой полезной модели.

Круглое сопло Лаваля, содержащее круглую сужающуюся часть, узкое горло и круглую расширяющуюся часть, отличающееся тем, что профиль расширяющейся части круглого сопла выполнен в виде параболы, координаты которой определены по формуле

y(х)=a(х-х _а)³+b(x-x_a)²+c(х-х _а)+d,

c=tg,

d=y_a,

x_a, y_a - координаты начальной точки профиля;

=15°-70° - угол наклона касательной к профилю круглого сопла на входе в его расширяющуюся часть;

x _b, y_b - координаты последней точки профиля круглого сопла;

=4°-20° - угол наклона касательной к профилю круглого сопла на его срезе.