Генератор случайных чисел

Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть использована в специализированных комплексах обработки информации для моделирования случайных чисел. Цель настоящей полезной модели - расширение функциональных возможностей прототипа за счет реализации на аппаратном уровне процедуры гистограммного метода формирования генератора случайных чисел. Устройство содержит блок управления, блок возведения в квадрат, три блока умножения, три блока сложения, два блока деления, блок вычитания, блок округления, семь блоков генерации равномерно распределенных случайных величин, блок нормирования. Новым является то, что устройство за счет введения дополнительных блоков и организации связей между ними позволяет построить генератор случайных чисел, принадлежащих семейству симметричных одномодальных распределений. 1 ил.

Полезная модель относится к вычислительной технике и может быть использована в специализированных комплексах обработки ин4юрмацин для моделирования случайных чисел.

Известны генераторы случайных чисел, используемые в вычислительной технике для получения чисел, распределенных но различным законам (см. авторские свидетельства СССР 101255, 1213468, 444176, 1798780, 1817093).

Недостатками данных устройств являются их ограниченные функциональные возможности по моделированию одномодальных симметричных распределений.

Наиболее близким по технической сущности к заявленной полезной модели является устройство, описанное в свидетельстве на полезную модель 24008, 2002, содержащее блок управления, датчик равномерно распределенных случайных чисел, четыре блока вычитания, двадцать один блок умножения, семь блоков деления, четыре блока сложения, десять блоков возведения в n-ю степень, два блока вычисления гамма-функции, три блока вычисления экспоненты, блок извлечения корня, блок определения модуля числа, которое принято за прототип.

Недостатком данного устройства является то, что с его помощью не представляется возможным получать случайные числа, описываемые семейством симметричных одномодальных распределений, удобных для аппроксимации исходных данных.

Целью настоящей полезной модели является расширение функциональных возможностей протогина за счет реализации на аппаратном уровне процедуры гистограммного метода формирования генератора случайных чисел.

Известно, что любая случайная величина может быть охарактеризована се вероятностными характеристиками, в частности первыми четырьмя моментами распределения (математическим ожиданием, дисперсией или средним квадратическим отклонением, асимметрией и эксцессом). Для симметричных одномодальных распределений асимметрия равна 0.

Знание этих четырех параметров позволяет полностью охарактеризовать любую случайную величину, а также построить ее модель в виде датчика случайных чисел, объединяя на своей основе:

распределения, близкие по своим свойствам к распределениям Коши;

распределения Лапласа;

нормальное и равномерное распределение, а также все промежуточные симметричные трапецеидальные распределения.

Сущность предлагаемого метода заключается в том, что получение симметричной одномодальной случайной величины с заданными вероятностными характеристиками возможно путем генерации заранее определенного количества равномерно распределенных случайных величин для каждого равного по ширине интервала и их последующего объединения и перемешивания.

В ходе значительного количества экспериментов установлено, что для заданного нечетного количества интервалов, равных единице, и равенства количества генераций равномерно распределенной случайной величины N во всех интервалах, за исключением среднего, количество генераций равномерно распределенной случайной величины в среднем интервале может быть с высокой точностью определено из некоторой квадратичной зависимости от эксцесса симметричного распределения. На фигуре 1 представлены результаты вычислительного эксперимента для случая 7 интервалов, с полученной аналитической зависимостью и значением коэффициента детерминации, близким 1, что характеризует высокую сходимость с экспериментальными значениями полученной зависимости вида

Таким образом, для реализации предложенного метода в качестве полезной модели необходимо:

по заданным значениям эксцесса распределения с и генераций N определяется коэффициент пропорциональности среднего интервала К_пр по выражению

;

найти значения количества генераций случайной величины в среднем N_ср и во всех остальных интервалах N₁ по выражению

откуда путем округления

произвести генерацию вычисленного количества равномерно распределенных случайных величин в интервалах [0; 1], [1; 2], [2; 3], [3; 4], [4; 5], [5; 6], [6; 7];

осуществить перемешивание случайных величин;

нормировать случайные величины по выражению

где - нормированное значение случайной величины;

_i - ненормированное значение случайной величины;

m - математическое ожидание случайной величины;

- среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Цель полезной модели - расширение функциональных возможностей прототипа за счет введения новых блоков и организации связей между ними, что делает возможным построение генератора случайных чисел, принадлежащих семейству симметричных одномодальных распределений.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство-прототип дополнительно введены блок управления, блок возведения в квадрат, три блока умножения, три блока сложения, два блока деления, блок вычитания, блок округления, семь блоков генерации равномерно распределенной случайной величины, блок нормирования.

Функциональная схема генератора случайных чисел представлена на фиг.1.

Генератор случайных чисел, содержащий блок управления, датчик равномерно распределенных случайных чисел, четыре блока вычитания, двадцать один блок умножения, шесть блоков деления, четыре блока сложения, десять блоков возведения в n-ю степень, два блока вычисления гамма-функции, три блока вычисления экспоненты, блок извлечения корня, блок определения модуля числа отличающийся тем, что в него дополнительно введены блок возведения в квадрат, блок округления, семь блоков генерации равномерно распределенной случайной величины, блок нормирования, вход «П» устройства соединен с установочным входом блока 1 управления, выход которого соединен со всеми входами блоков устройства, информационный выход блока 2 возведения в квадрат соединен с первым информационным входом блока 5 умножения, выход блока 3 умножения соединен со вторым информационным входом блока 4 сложения, выход блока 4 сложения соединен со вторым информационным входом блока 6 сложения, выход блока 5 умножения соединен с первым информационным входом блока 6 сложения, выход блока 6 сложения соединен со входом делимого блока 7 деления, выход блока 7 деления соединен со вторым информационным входом блока 8 сложения, выход блока 8 сложения соединен со вторым информационным входом блока 9 деления, выход блока 9 деления соединен с информационными входами блока 10 округления и третьими информационными входами блоков 13, 14, 15, 16, 17, 18 генерации равномерно распределенных случайных величин, выход блока 10 округления соединен со вторым информационным входом блока 11 умножения, выход блока 11 умножения соединен со вторым информационным входом блока 12 вычитания, выход блока 12 вычитания соединен с третьим информационным входом блока 19 генерации равномерно распределенных случайных величин, выходы блоков 1319 генерации равномерно распределенных случайных величин соединены с соответствующими информационными входами блока 20 нормирования, информационный выход блока 20 образует выход устройства.

Работа устройства носит циклический характер и осуществляется в последовательности, задаваемой тактовыми импульсами блока 1 управления

Начальная установка блоков устройства происходит при подаче импульса на вход "П", в результате действия которого запускается блок 1 управления. Одновременно на информационные входы устройства подаются сигналы для установки постоянных коэффициентов: - на первые информационные входы блока 2 возведения в квадрат и блока 3 умножения, 326,656 -на второй информационный вход блока 5 умножения, 849,672 - на второй информационный вход блока 3 умножения, 1347,616 - на первый информационный вход блока 4 сложения, 1000 - на вход делителя блока 7 деления, 6 - на первые информационные входы блоков 8 сложения и 11 умножения, а также на второй информационный вход блока 16 генерации равномерно распределенных случайных величин и первый информационный вход блока 17 генерации равномерно распределенных случайных величин; N - на вход делимого блока 9 деления и вход уменьшаемого блока 12 вычитания, 1 - на первый информационный вход блока 13 генерации равномерно распределенных случайных величин, 2 - на второй информационный вход блока 13 генерации равномерно распределенных случайных величин и первый информационный вход блока 14 генерации равномерно распределенных случайных величин; 3 - на второй информационный вход блока 14 генерации равномерно распределенных случайных величин и первый информационный вход блока 15 генерации равномерно распределенных случайных величин; 4 - на второй информационный вход блока 15 генерации равномерно распределенных случайных величин и первый информационный вход блока 19 генерации равномерно распределенных случайных величин; 5 - на второй информационный вход блока 19 генерации равномерно распределенных случайных величин и первый информационный вход блока 16 генерации равномерно распределенных случайных величин; 7 - на второй информационный вход блока 17 генерации равномерно распределенных случайных величин и первый информационный вход блока 17 генерации равномерно распределенных случайных величин; 8 - на первый информационный вход блока 18 генерации равномерно распределенных случайных величин.

Первый тактовый импульс с первого выхода блока 1 управления инициирует работу блоков 2 возведения в квадрат и 3 умножения. В результате этого сигнал с выхода блока 2 возведения в квадрат (²) поступает на первый информационный вход блока 5 умножения, сигнал с выхода блока 3 умножения (*849,672) - на второй информационный вход блока 4 сложения.

Второй тактовый импульс со второго выхода блока 1 управления инициирует работу блоков 4 сложения и 5 умножения. В результате этого сигнал с выхода блока 4 сложения (*849,672+1347,616) поступает на второй информационный вход блока 6 сложения, сигнал с выхода блока 5 умножения (326,656*²) поступает на первый информационный вход блока 6 сложения.

Третий тактовый импульс с третьего выхода блока 1 управления инициирует работу блока 6 сложения. В результате этого сигнал с выхода блока 6 сложения (326,656*²+*849,672+1347,616) поступает на вход делимого блока 7 деления.

Четвертый тактовый импульс с четвертого выхода блока 1 управления инициирует работу блока 7 деления. В результате этого сигнал К_пр=(a²+b+c)/1000 поступает на второй информационный вход блока 8 сложения.

Пятый тактовый импульс с пятого выхода блока 1 управления инициирует работу блока 8 сложения. В результате этого сигнал 6+К_пр поступает на вход делителя блока 9 деления.

Шестой тактовый импульс с шестого выхода блока 1 управления инициирует работу блока 9 деления. 13 результате этого сигнал N₁=N/(6+К_пр) поступаег на информационный вход блока 10 округления и на третьи информационные входы блоков 13, 14, 15, 16, 17, 18 генерации равномерно распределенных случайных величин.

Седьмой тактовый импульс с седьмого выхода блока 1 управления инициирует работу блока 10 округления. В результате этого округленный сигнал N₂ поступает на второй информационный вход блока 11 умножения.

Восьмой тактовый импульс с восьмого выхода блока 1 управления инициирует работу блока 11 умножения. В результате этого сигнал 6*N₂ поступает на вход вычитаемого блока 12 вычитания.

Девятый тактовый импульс с девятого выхода блока 1 управления инициирует работу блока 12 вычитания. В результате этого сигнал N_cp=N-6*N₂ поступает на третий информационный вход блока 19 генерации равномерно распределенных случайных величин.

Десятый тактовый импульс с десятого выхода блока 1 управления инициирует работу блоков 1319 генерации равномерно распределенных случайных величин (РРСвЛ) с параметрами:

блок 13 - (1; 2; N ₂);

блок 14 - (2; 3; N₂);

блок 15 - (3; 4; N₂);

блок 16 - (5; 6; N₂);

блок 17 - (6; 7; N ₂);

блок 18 - (7; 8; N₂);

блок 16 - (4; 5; N_cp).

В результате этого РРСлВ поступают на соответствующие информационные входы блока 20 нормирования.

Одиннадцатый тактовый импульс с одиннадцатого выхода блока 1 управления инициирует работу блока 20 нормирования, реализующего процедуру

где - нормированное значение случайной величины;

_i - ненормированное значение случайной величины;

m - математическое ожидание случайной величины;

- среднее квадратическое отклонение случайной величины.

В результате полученные значения случайной величины с заданными вероятностными характеристиками поступают на выход устройства.

ВЫВОДЫ ПО ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ

Четвертая глава подтверждает инновационную значимость проведенного исследования. В ней реализована на аппаратном уровне процедура гистограммного метода формирования генератора случайных чисел, рассмотрена сущность данного метода, получена зависимость количества генерации равномерно распределенной случайной величины в среднем интервале от эксцесса симметричного распределения.

Построен генератор случайных чисел, принадлежащих семейству симметричных одномодальных распределений, функциональная схема которого содержит:

- формулу полезной модели;

- описание полезной модели;

- функциональную и структурную схему полезной модели.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Автоматическая аппаратура контроля радиоэлектронного оборудования. / Под ред. А.Н.Пономарева. - М.: Сов. радио, 1975 - 328 с.

2. Агеев В.М., Павлова Н.В. Приборные комплексы летательных аппаратов и их проектирование. - М.: Машиностроение, 1990. - 432 с.

3. Барзнлович Б.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. - М.: Высшая школа, 1982. - 231 с.

4. Биргер И.А. Техническая диагностика. - М.: Машиностроение, 1978. - 240 с.

5. Блинов И.Н., Гаскаров Д.В., Мозгалевский А.В. Автоматический контроль систем управления. Л.: Энергия, 1968.

6. Бородачев Н.А. Основные вопросы теории точности производства. - М.: Издательство АН СССР, 1959. - 412 с.

7. Брасловский Д.А., Петров В.В. Точность измерительных устройств. - М.: Машиностроение, 1976.

8. Брусов B.C., Баранов С.К. Оптимальное проектирование летательных аппаратов. Многоцелевой подход. - М.: Машиностроение, 1989. - 232 с.

9. Буравлев А.И., Доценко Б.И., Казаков И.Е. Управление техническим состоянием динамических систем. - М.: Машиностроение, 1995. - 240 с.

10. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии. - М., Изд-во стандартов, 1972.

11. Волков Л.И. Управление эксплуатацией летательных комплексов. - М.: Высшая школа, 1987. - 400 с.

12. Воробьев В.Г., Глухов В.В., Козлов Ю.В. и др. Диагностирование и прогнозирование технического состояния авиационного оборудования. / Под редакцией Синдеева И.М. - М.: Транспорт, 1984. - 192 с.

13. Вилков 10.11., Звягин И.М. Основы проектирования систем контроля и управления. Краткий текст лекций. МО СССР, 1980. - 148 с.

Генератор случайных чисел, содержащий блок управления, датчик равномерно распределенных случайных чисел, четыре блока вычитания, двадцать один блок умножения, шесть блоков деления, четыре блока сложения, десять блоков возведения в n-ю степень, два блока вычисления гамма-функции, три блока вычисления экспоненты, блок извлечения корня, блок определения модуля числа, отличающийся тем, что в него дополнительно введены блок возведения в квадрат, блок округления, семь блоков генерации равномерно распределенной случайной величины, блок нормирования, вход «П» устройства соединен с установочным входом блока 1 управления, выход которого соединен со всеми входами блоков устройства, информационный выход блока 2 возведения в квадрат соединен с первым информационным входом блока 5 умножения, выход блока 3 умножения соединен со вторым информационным входом блока 4 сложения, выход блока 4 сложения соединен со вторым информационным входом блока 6 сложения, выход блока 5 умножения соединен с первым информационным входом блока 6 сложения, выход блока 6 сложения соединен со входом делимого блока 7 деления, выход блока 7 деления соединен со вторым информационным входом блока 8 сложения, выход блока 8 сложения соединен со вторым информационным входом блока 9 деления, выход блока 9 деления соединен с информационными входами блока 10 округления и третьими информационными входами блоков 13, 14, 15, 16, 17, 18 генерации равномерно распределенных случайных величин, выход блока 10 округления соединен со вторым информационным входом блока 11 умножения, выход блока 11 умножения соединен со вторым информационным входом блока 12 вычитания, выход блока 12 вычитания соединен с третьим информационным входом блока 19 генерации равномерно распределенных случайных величин, выходы блоков 1319 генерации равномерно распределенных случайных величин соединены с соответствующими информационными входами блока 20 нормирования, информационный выход блока 20 образует выход устройства.