Устройство для генерации и частотной модуляции высокочастотных сигналов

Полезная модель относится к области радиосвязи, радиолокации, радионавигации и радиоэлектронной борьбы и может быть использована для создания устройств генерации и частотной модуляции с увеличенным линейным участком частотной модуляционной характеристики. Технический результат - создание эффективных устройств генерации и частотной модуляции с увеличенным квазилинейным участком частотной модуляционной характеристики. Устройство содержит трехполюсный нелинейный элемент (1), источники постоянного напряжения и низкочастотного управляющего сигнала (2), реактивный четырехполюсник (12), нагрузку (13), выполненную в виде первого двухполюсника с комплексным сопротивлением, цепь внешней обратной связи (14), выполненную в виде произвольного четырехполюсника из комплексных двухполюсников, второй двухполюсник (11) с комплексным сопротивлением, имитирующим сопротивление источника сигнала генератора в режиме усиления, причем мнимые составляющие сопротивления источника сигнала в режиме усиления x₀ и сопротивления нагрузки x_n реализованы в виде реактивных двухполюсников, выполненных в виде последовательно соединенных параллельного контура из элементов с параметрами L_1k, C_1k и последовательного контура из элементов с параметрами L_2k, C_2k .

Полезная модель относится к области радиосвязи, радиолокации, радионавигации и радиоэлектронной борьбы и может быть использована для создания устройств генерации и частотной модуляции с увеличенным линейным участком частотной модуляционной характеристики при произвольных характеристиках нелинейного элемента, цепи внешней обратной связи и параметрах резистивного четырехполюсника.

Известно устройство генерации и частотной модуляции высокочастотного сигнала, состоящее из источника постоянного напряжения, устанавливающего рабочую точку на середине падающего участка вольтамперной характеристики двухполюсного нелинейного элемента с отрицательным дифференциальным сопротивлением, реактивного четырехполюсника, нагрузки в виде параллельного колебательного контура с включенным варикапом, подключенным к источнику управляющего сигнала, при этом параметры контура, двухполюсного нелинейного элемента и варикапа выбраны из условия обеспечения заданных амплитуды и диапазона изменения частоты генерируемого высокочастотного сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего (первичного, информационного) сигнала (см. Гоноровский И.С. "Радиотехнические цепи и сигналы" - М: «Дрофа»., 2006, 414-417, 434-437 с.).

Принцип действия этого устройства состоит в следующем.

При включении источника постоянного напряжения (тока) в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако, благодаря наличию внутренней обратной связи в двухполюсном нелинейном элементе на участке с падающей вольтамперной характеристикой возникает отрицательное дифференциальное сопротивление, которое в силу согласования с помощью реактивного четырехполюсника компенсирует потери в контуре. Благодаря этому, колебание с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, усиливается до момента увеличения амплитуды этого колебания до уровня, при котором амплитуда выходит за пределы падающего участка вольтамперной характеристики. Наступает стационарный режим.

Недостатком устройства является наличие двух нелинейных элементов, один из которых работает в качестве усилителя и ограничителя, а второй используется для изменения частоты генерируемого высокочастотного сигнала.

Наиболее близким по технической сущности к заявляемому устройству (прототипом) является устройство генерации и частотной модуляции высокочастотного сигнала, состоящее из источника постоянного напряжения, устанавливающего рабочую точку на середине квазилинейного участка проходной вольтамперной характеристики транзистора, цепи прямой передачи в виде первого четырехполюсника для согласования выходного электрода транзистора и нагрузки, нагрузки в виде параллельного колебательного контура, в который включен варикап, подключенный к источнику управляющего сигнала, RC - цепи внешней положительной обратной связи (в общем виде - второго четырехполюсника для согласования управляющего электрода транзистора и нагрузки) между нагрузкой и управляющим электродом транзистора, при этом параметры контура, цепи прямой передачи, цепи обратной связи, транзистора и варикапа выбраны из условия обеспечения заданных амплитуды и диапазона изменения частоты генерируемого высокочастотного сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного управляющего (первичного, информационного) сигнала (Гоноровский И.С. "Радиотехнические цепи и сигналы" - М: «Дрофа»., 2006, 434-437 с.).

На фиг.1 приведена схема устройства для генерации и частотной модуляции высокочастотных сигналов (прототип).

Устройство-прототип (Фиг.1) содержит цепь прямой передачи в виде трехполюсного нелинейного элемента VT 1, подключенного к источнику постоянного напряжения 2, первого согласующе-фильтрующего устройства СФУ 3 (первого реактивного четырехполюсника или первого согласующего четырехполюсника) и нагрузки 6 в виде колебательного контура на элементах L10, R11, C(t)12. Первое СФУ 3 включено между выходным электродом трехполюсного нелинейного элемента 1 и нагрузкой 6. Между нагрузкой 6 и управляющим электродом трехполюсного нелинейного элемента включено второе СФУ 9 (второй реактивный четырехполюсник или второй согласующий четырехполюсник) с подключенными к ее входу первым двухполюсником 8 и к выходу - вторым двухполюсником 10 с комплексными сопротивлениями (соответственно и ) в поперечные цепи. Все это вместе образует цепь внешней обратной связи. Первый двухполюсник 8 подключен к нагрузке. Второй двухполюсник 10 подключен к управляющему электроду трехполюсного нелинейного элемента.

Принцип действия устройства-прототипа состоит в следующем.

При включении источника постоянного напряжения 2 в силу скачкообразного изменения амплитуды во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако, благодаря наличию внешней обратной связи, согласования с помощью первого СФУ 3 выходного электрода VT 1 и нагрузки 6 (цепи прямой передачи), согласования с помощью цепи обратной связи (первого двухполюсника 8 с комплексным сопротивлением, второго реактивного четырехполюсника 9 и второго двухполюсника 10 с комплексным сопротивлением) нагрузки 6 и управляющего электрода VT 1 компенсируются потери в контуре L10, R11, C(t)12. Благодаря этому обратная связь становится положительной, и реализуются условия баланса фаз и амплитуд и условия возбуждения электромагнитных колебаний. В результате колебание с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура, подается на управляющий электрод VT 1, который на начальном этапе работает в режиме усиления. Амплитуда этого колебания усиливается до момента ее увеличения до уровня, при котором наступает режим ограничения VT 1. Наступает стационарный режим генерации.

Недостатком прототипа является использование двух нелинейных элементов (одного для усиления и ограничения амплитуды, второго для изменения частоты) и малом линейном участке модуляционной характеристики в силу малости линейного участка вольт-фарадной характеристики варикапа. Кроме того, не указывается, каким образом необходимо выбирать значения параметров согласующих устройств, при которых наступает режим возбуждения и стационарный режим. Особенно остро возникает этот вопрос при проектировании устройств генерации и частотной модуляции в диапазонах ВЧ и УВЧ, на которых, кроме того, обязательно нужно учитывать реактивные составляющие параметров нелинейных элементов. В настоящее время классическая теория радиотехнических цепей это не учитывает. Кроме того, частотную модуляцию можно обеспечить при наличии резистивных четырехполюсников, параметры которых не зависят от частоты в достаточно большом диапазоне частот, что позволяет увеличить квазилинейный участок частотной модуляционной характеристики.

Техническая задача - создание устройства с увеличенным квазилинейным участком частотной модуляционной характеристики при использовании одного нелинейного элемента и цепи внешней обратной связи и благодаря наличию резистивного четырехполюсника и согласования с помощью мнимых составляющих сопротивлений нагрузки и источника сигнала генератора и модулятора в режиме усиления, что позволяет создавать эффективные устройства генерации и частотной модуляции. Возможность использования различных вариантов включения трехполюсного нелинейного элемента относительно резистивного четырехполюсника и различных видов обратной связи расширяет возможности физической реализуемости этого результата.

Для решения поставленной задачи в устройстве генерации и частотной модуляции высокочастотных сигналов, содержащем источник постоянного напряжения, источник низкочастотного управляющего сигнала, цепь прямой передачи из трехполюсного нелинейного элемента и реактивного четырехполюсника, нагрузку и цепь внешней обратной связи, согласно полезной модели, нагрузка выполнена в виде первого двухполюсника с комплексным сопротивлением, цепь внешней обратной связи выполнена в виде произвольного четырехполюсника из комплексных двухполюсников, подключенного к трехполюсному нелинейному элементу по параллельно- последовательной схеме, трехполюсный нелинейный элемент и цепь внешней обратной связи как единый узел каскадно включены между введенным вторым двухполюсником с комплексным сопротивлением, имитирующим сопротивление источника сигнала генератора в режиме усиления, и входом резистивного четырехполюсника, к выходу которого подключена нагрузка, мнимые составляющие сопротивления источника сигнала в режиме усиления x₀ и сопротивления нагрузки x_n реализованы реактивными двухполюсниками, выполненными из последовательно соединенных параллельного контура из элементов с параметрами L_1k, C_1k и последовательного контура из элементов с параметрами L_2k, C_2k , причем значения этих параметров определены из условия обеспечения стационарного режима генерации на четырех частотах генерируемого сигнала и соответствующих четырех значениях амплитуды низкочастотного управляющего сигнала с помощью следующих математических выражений:

;

;

;

,

где ;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

, , - заданные значения отношений соответствующих элементов классической матрицы передачи на заданных частотах;

а, b, с, d - элементы классической матрицы передачи выбранного типового резистивного четырехполюсника;

r _0m, r_nm - заданные значения действительных составляющих сопротивлений источника входного высокочастотного сигнала генератора в режиме усиления и нагрузки на заданном количестве частот;

x_m0, x_mn - оптимальные значения мнимых составляющих сопротивлений источника входного высокочастотного сигнала генератора в режиме усиления и нагрузки на заданном количестве частот;

r_11m, x_11m, r _12m, x_12m, r_21m, x_21m, r_22m, x_22m - заданные суммарные значения действительных и мнимых составляющих элементов смешанной матрицы F трехполюсного нелинейного элемента при заданных четырех значениях амплитуды управляющего сигнала и соответствующих действительных и мнимых составляющих элементов смешанной матрицы F цепи внешней обратной связи на заданных частотах;

m=1, 2, 3, 4 - номера частот;

0 - условие возбуждения колебаний;

_{1, 2, 3, 4}=2f_{1, 2, 3, 4};

f_{1, 2, 3, 4} - заданные частоты;

k=0, н - индекс, характеризующий принадлежность параметров к формированию двухполюсников с сопротивлениями X_mk=x_mk.

На фиг.2 показана структурная схема заявляемого устройства.

На фиг.3 приведена схема реактивного двухполюсника, реализующего мнимые составляющие сопротивлений источника сигнала в режиме усиления x₀ и нагрузки x_n заявляемого устройства.

Заявляемое устройство (Фиг.2) содержит трехполюсный нелинейный элемент VT 1, подключенный к источнику постоянного напряжения (Ео) 2 и соединенный по высокой частоте с цепью внешней обратной связи (ОС) по параллельно-последовательной схеме (входы соединены параллельно и выходы - последовательно), выполненной в виде произвольного четырехполюсника 14, сформированного в общем случае на двухполюсниках с комплексными сопротивлениями.

Трехполюсный нелинейный элемент VT 1 и четырехполюсник 14 как единый узел каскадно включены по высокой частоте между источником входного высокочастотного сигнала в режиме усиления с сопротивлением z_0m=r_0m+jx_0m 11 на заданных частотах, имитирующим сопротивление источника высокочастотных колебаний, возникающих при включении источника постоянного напряжения 2 в момент скачкообразного изменения амплитуды его напряжения в режиме генерации, и резистивным четырехполюсником (РЧ) 12, к выходу которого подключена нагрузка 13 с заданными сопротивлениями z_nm=r_nm+jx_nm на заданных частотах.

Произвольный четырехполюсник 14 тоже характеризуется известными значениями элементов матрицы сопротивлений , , , на заданных частотах (m=1, 2 - номер частоты).

Резистивный четырехполюсник 12 выполнен в виде произвольного соединения произвольного количества резистивных двухполюсников. Этот четырехполюсник описывается известными элементами классической матрицы передачи a, b, c, d. Синтез генератора (выбор оптимальных частотных зависимостей мнимых составляющих сопротивлений источника сигнала в режиме усиления x₀ и нагрузки x_n ) (Фиг.3) осуществлен по критерию обеспечения режима возбуждения генерации в виде равенства нулю мнимой составляющей и равенства неположительному числу 0 действительной составляющей знаменателя коэффициента передачи в режиме усиления в заданной полосе изменения частоты и заданном диапазоне изменении амплитуды низкочастотного управляющего сигнала. Реализация этих частотных характеристик осуществлена путем выбора схем формирования этих двухполюсников (Фиг.3) и значений параметров их элементов по критерию совпадения их частотных характеристик и оптимальных на четырех заданных частотах.

В режиме генерации и частотной модуляции источник входного высокочастотного сигнала отключается и вместо него устанавливается коротко-замыкающая перемычка.

Заявляемое устройство функционирует следующим образом.

При включении источника постоянного напряжения 2, в силу скачкообразного изменения амплитуды, во всей цепи возникают колебания, спектр которых занимает весь частотный радиодиапазон. Амплитуды этих колебаний быстро затухают. Однако, благодаря наличию внешней обратной связи, а также в силу указанного выбора значений сопротивлений источника сигнала в режиме усиления x₀ и нагрузки x_n , и схем их формирования, обратная связь становится положительной, что эквивалентно возникновению в цепи отрицательной проводимости (f₁₁ или f₂₂), которое компенсирует потери во всей цепи на заданной частоте. Поэтому амплитуда колебаний с заданной частотой усиливается до определенного уровня и затем ограничивается. При этом амплитуда выходит за пределы квазилинейного участка проходной вольтамперной характеристики. Наступает стационарный режим. В этом режиме изменение рабочей точки нелинейного элемента под действием низкочастотного сигнала приводит к изменению частоты генерируемого сигнала по закону изменения амплитуды управляющего сигнала.

Докажем возможность реализации указанных свойств.

Введем обозначения искомых зависимостей сопротивления источника сигнала в режиме усиления z₀ =r₀+jx₀, нагрузки z_n=r_n +jx_n элементов матриц проводимостей трехполюсного нелинейного элемента (VT) и цепи внешней обратной связи (ОС) f₁₁=r₁₁+jx₁₁, f₁₂ =r₁₂+jx₁₂, f₂₁=r₂₁ +jx₂₁, f₂₂=r₂₂+jx₂₂ , от частоты.

При параллельно-последовательном соединении четырехполюсников элементы их смешанных матриц складываются.

Размерности элементов матрицы: f₁₁ (проводимость), f₁₂ (безразмерный), f₂₁ (безразмерный), f₂₂ (сопротивление).

При синтезе частотного модулятора параметры нелинейного элемента зависят, кроме того, от амплитуды низкочастотного управляющего сигнала. Таким образом, каждому значению амплитуды низкочастотного управляющего сигнала соответствует определенная частота генерируемого сигнала. Для простоты аргументы (амплитуда и частота) опущены. На первом этапе синтеза требуется определить частотные зависимости сопротивлений x₀, x_n (аппроксимирующие функции), оптимальные по критерию обеспечения условий стационарного режима генерации в заданных диапазонах изменения частоты и амплитуды низкочастотного управляющего сигнала на нелинейном элементе. При изменении амплитуды управляющего сигнала и таких частотных зависимостях сопротивлений x₀, x_n будет теоретически реализована линейная частотная модуляционная характеристика. Реализация оптимальных частотных зависимостей сопротивлений x₀, x_n обеспечивает квазилинейную частотную модуляционную характеристику.

Нелинейный элемент (VT) описывается матрицей проводимостей и матрицей передачи:

;

где .

Резистивный четырехполюсник (РЧ) характеризуется матрицей передачи:

где ; ; ; a, b, c, d - элементы классической матрицы передачи.

Общая нормированная классическая матрица передачи генератора получается путем перемножением матриц передачи (1) и (2) с учетом условий нормировки:

Используя известную связь элементов матрицы рассеяния с элементами классической матрицы передачи (Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. "Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ" М.: Связь, 1971, 34-36 с.) и матрицу передачи (3), с учетом условий нормировки получим выражение для коэффициента передачи генератора в режиме усиления:

Преобразуем знаменатель коэффициента передачи и запишем его в виде, соответствующем иммитансному критерию устойчивости (Куликовский А.А. "Устойчивость активных линеаризованных цепей с усилительными приборами нового типа" М-Л.: ГЭИ, 1962, 192 с.):

.

где первое слагаемое - это сопротивление z₀ пассивной части генератора;

второе слагаемое с учетом матриц передачи (1) и (2) - это входное сопротивление активной части генератора в виде трехполюсного нелинейного элемента с матрицей проводимости (1), нагруженного на входное сопротивление реактивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление нагрузки z_n.

Если это условие возникновения стационарного режима генерации записать в виде другого равенства:

.

то ее можно трактовать как условие баланса амплитуд и баланса фаз 1-KB=0 (Гоноровский И.С. "Радиотехнические цепи и сигналы" - М: «Дрофа»., 2006, 383-401 с.) для эквивалентной цепи с внешней положительной обратной связью.

Коэффициент передачи цепи обратной связи:

- коэффициент передачи цепи ОС;

Коэффициент усиления цепи прямой передачи:

- коэффициент усиления цепи прямой передачи.

Возможны и другие варианты представления этих коэффициентов, но для данной полезной модели это не имеет значения. В соответствии с иммитансным критерием устойчивости (Куликовский А.А. "Устойчивость активных линеаризованных цепей с усилительными приборами нового типа" М-Л.: ГЭИ, 1962, 192 с.), запишем условие возбуждения и разделим между собой действительную и мнимую части. Получим систему уравнений:

;

где ;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

0 - условие возбуждения колебаний.

Решение (5) представляет собой зависимости величин x₀, х _н от частоты, оптимальные по критерию обеспечения генерации сигнала во всем спектре частот:

;

где ;

;

.

На втором этапе синтеза для реализации оптимальных аппроксимаций (7) методом интерполяции необходимо сформировать двухполюсники с сопротивлениями x₀, x _n из не менее, чем N (числа частот интерполяции) реактивных элементов, найти выражения для их сопротивлений, приравнять их оптимальным значениям сопротивлений двухполюсников на заданных частотах, определенным по формулам (7) и решить сформированную таким образом систему N уравнений относительно N выбранных параметров реактивных элементов. Значения параметров остальных элементов могут быть выбраны произвольно или исходя из каких-либо других физических соображений, например, из условия физической реализуемости.

В соответствии с этим алгоритмом получены математические выражения для определения значений параметров реактивного двухполюсника в виде последовательно соединенных параллельного L_1k , C_1k и последовательного L_2k, C_2k контуров (Фиг.3), оптимальных по критерию обеспечения условий стационарного режима генерации на четырех частотах _m=2f_m.

Исходная система уравнений:

Решение для четырех частот:

;

;

;

,

где ;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Обобщенный индекс k введен для определения мнимой составляющей сопротивления двухполюсника мнимой составляющей источника сигнала в режимеусиления при k=0 (при этом X_mk =x_m0 (6)) и мнимой составляющей сопротивления нагрузки при k=н, (при этом X_mk=х_mн (6)), m=1, 2, 3, 4 - номера частот. Индекс m надо ввести и для остальных параметров, зависящих от частоты.

Реализация оптимальных аппроксимаций частотных характеристик параметры x₀ , x_n (6) с помощью (7), (8) обеспечивает увеличение диапазона изменения частоты генерируемого сигнала, поскольку реализует условие баланса амплитуд и баланса фаз на четырех частотах заданной модуляционной характеристики или заданного диапазона изменения частоты, соответствующих четырем заданным значениям или заданному диапазону изменения амплитуды низкочастотного управляющего сигнала на нелинейном элементе. Это позволяет при разумном выборе положений заданных частот относительно друг друга ₁-₂, ₁-₃, ₁-₄, ₂-₃, ₂-₄, ₃-₄ расширить квазилинейный участок частотной модуляционной характеристики.

Предлагаемое техническое решение практически применимо, так как для его реализации могут быть использованы серийно выпускаемые промышленностью трехполюсные нелинейные элементы (транзисторы или лампы), реактивные элементы, сформированные в заявленные схемы реактивных двухполюсников (Фиг.3). Значения параметров индуктивностей и емкостей этих схем могут быть однозначно определены с помощью математических выражений.

Технико-экономическая эффективность заявляемого устройства заключается в одновременном обеспечении генерации и частотной модуляции высокочастотного сигнала за счет выбора схемы и значений параметров реактивных элементов колебательных контуров по критерию обеспечения изменения частоты генерируемого сигнала по закону изменения амплитуды низкочастотного сигнала, что упрощает устройство, увеличивает квазилинейный участок частотной модуляционной характеристики и девиацию частоты.

Устройство для генерации и частотной модуляции высокочастотных сигналов, содержащее источник постоянного напряжения, источник низкочастотного управляющего сигнала, цепь прямой передачи из трехполюсного нелинейного элемента и реактивного четырехполюсника, нагрузку и цепь внешней обратной связи, отличающееся тем, что нагрузка выполнена в виде первого двухполюсника с комплексным сопротивлением, цепь внешней обратной связи выполнена в виде произвольного четырехполюсника из комплексных двухполюсников, подключенного к трехполюсному нелинейному элементу по параллельно-последовательной схеме, трехполюсный нелинейный элемент и цепь внешней обратной связи как единый узел каскадно включены между введенным вторым двухполюсником с комплексным сопротивлением, имитирующим сопротивление источника сигнала генератора в режиме усиления, и входом резистивного четырехполюсника, к выходу которого подключена нагрузка, мнимые составляющие сопротивления источника сигнала в режиме усиления x₀ и сопротивления нагрузки x_n реализованы реактивными двухполюсниками, выполненными из последовательно соединенных параллельного контура из элементов с параметрами L_1k, C_1k и последовательного контура из элементов с параметрами L_2k, C_2k, причем значения этих параметров определены из условия обеспечения стационарного режима генерации на четырех частотах генерируемого сигнала и соответствующих четырех значениях амплитуды низкочастотного управляющего сигнала с помощью следующих математических выражений:

,

где А₃=A₂C₄-A ₄C₂;

B₃=A₂D ₄+B₂C₄-A₄D₂ -B₄C₂;

C₃=B₂ D₄-B₄C₂;

X_mk=X_mk;

X=AB₀ -BA₀;

Y=AD₀+CB₀-(D-)A₀-BC₀;

Z=CD₀-(D-)C₀;

A₀=B₁-x_11m;

B₀=1+r_11m r_0m-(r_22m+A₁r_0m);

C₀=r_11m(r_nm+)-A₁(+r_nm);

D₀=(r_nm+)x_11mr_0m-(x_22m+r_0m B_1m)(+r_nm);

A=A₁-r_11m;

B=(x_22m+B₁ r_0m)-x_11mr_0m;

C=B₁(+r_nm)-(r_nm+)x_11m;

D=(r_nm+)(1+r_11mr_0m)-(r_22m+A ₁r_0m)(+r_nm);

A₁=r_11mr _22m-x_11mx_22m-r_12mr _21m+x_12mx_21m;

B₁ =r_11mx_22m+x_11mr_22m -r_12mx_21m-x_12mr_21m ;

- заданные значения отношений соответствующих элементов классической матрицы передачи на заданных частотах;

a, b, c, d - элементы классической матрицы передачи выбранного типового резистивного четырехполюсника;

r_0m, r_nm - заданные значения действительных составляющих сопротивлений источника входного высокочастотного сигнала генератора в режиме усиления и нагрузки на заданном количестве частот;

x _m0, x_mn - оптимальные значения мнимых составляющих сопротивлений источника входного высокочастотного сигнала генератора в режиме усиления и нагрузки на заданном количестве частот;

r_11m, x_11m, r_12m, x_12m , r_21m, x_21m, r_22m, x_22m - заданные суммарные значения действительных и мнимых составляющих элементов смешанной матрицы F трехполюсного нелинейного элемента при заданных четырех значениях амплитуды управляющего сигнала и соответствующих действительных и мнимых составляющих элементов смешанной матрицы F цепи внешней обратной связи на заданных частотах;

m=1, 2, 3, 4 - номера частот;

0 - условие возбуждения колебаний;

_1,2,3,4=2f_1,2,3,4;

f_1,2,3,4 - заданные частоты;

k=0, н - индекс, характеризующий принадлежность параметров к формированию двухполюсников с сопротивлениями X _mk=x_mk.